- 几何概型
- 共1906题
正确答案
解析
解：如图所示，∠AOC=90°时，AC=
由图中可以看出，当B点在
则弦长超过半径
故答案为：
如图，正方形ABCD的边长为1，分别以定点A、B、C、D为圆心，以1为半径作弧，求图中阴影部分的面积．
正确答案
由题意得：4x+4y+z=1 ①，
2x+y=1-
3x+2y=1-（2•
③-②得，x+y=
将④代入①得z=
解析
由题意得：4x+4y+z=1 ①，
2x+y=1-
3x+2y=1-（2•
③-②得，x+y=
将④代入①得z=
在不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图
满足不等式组的区域是边长为2的正方形的面积为4，满足不等式x-2y≤0的区域如图阴影部分，其面积为4-
由几何概型的概率公式得点P的坐标（x，y）满足x-2y≤0的概率为
故选A．
圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形．那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，设外接圆的半径R=1，
则三角形外接圆面积为π
则S△=
那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为=
故选B．
一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为______．
正确答案
解析
解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，
正方体的体积为64，与正方体中心的距离不超过1构成半径为1的球，体积为
即P=
故答案为：
设关于x的一元二次方程x2+2ax+4-b2=0．
（1）如果a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求方程有实根的概率；
（2）如果a∈[0，3]，b∈[0，2]，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率π的实验，并给出计算公式．
正确答案
解：由方程有实根，则△≥0，得，a2+b2≥4
（1）记“方程有实根”为事件A，则
答：方程有实根的概率为
（2）记“方程有实根”为事件B，则．
答：方程有实根的概率为
（3）向矩形内撒n颗豆子，其中
落在
知，豆子落入
那么，当n很大时，比值
由此得到
解析
解：由方程有实根，则△≥0，得，a2+b2≥4
（1）记“方程有实根”为事件A，则
答：方程有实根的概率为
（2）记“方程有实根”为事件B，则．
答：方程有实根的概率为
（3）向矩形内撒n颗豆子，其中
落在
知，豆子落入
那么，当n很大时，比值
由此得到
正确答案
解析
解：阴影部分面积S阴影=∫0a（sinx）dx=1-cosa，
矩形部分面积S矩形=8，
∴所投的点落在阴影部分的概率P=
即：
cosa=-
则a的值是
故答案为：
下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A游戏盘的中奖概率为 
B游戏盘的中奖概率为 
C游戏盘的中奖概率为 
D游戏盘的中奖概率为 
A游戏盘的中奖概率最大D、
故选A
甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能性有多大？
正确答案
也就是说，他们相遇的可能性过半．
解析
也就是说，他们相遇的可能性过半．
从（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
则有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，
而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，
易得其面积为
则两数之和小于1的概率是：
故选B．
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