- 几何概型
- 共1906题
已知区域E={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤2}，F={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为______．
正确答案
解析
其中区域的面积为4×2=8，区域的面积为
所以向区域内随机投掷一点，该点落入区域内的概率为
故答案为：
在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程
正确答案
解析
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示：
则方程
故答案为：
已知x是[-4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x-2＜0的概率为 ______．
正确答案
解析
解：x对应的所有结果构成的区间长度是4-（-4）=8
∵x2+x-2＜0
∴-2＜x＜1
∴满足x2+x-2＜0的x构成的区间长度是1-（-2）=3
由几何概型概率公式得P=
故答案为
欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是______（不作近似计算）．
正确答案
解析
∴P=
故答案为：
已知函数f（x）=x2+2ax+b
（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求f（x）为偶函数的概率；
（Ⅱ）若a=1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求方程f（x）=0有实根的概率．
正确答案
解（1）记A={f（x）为偶函数}，a有3种取法，b有4种取法，所以共有3×4=12个基本事件--------（3分）
f（x）为偶函数，则a=0，所以时件A中共有4个基本事件
所以
（2）a=1，∴f（x）=x2+2x+b---------------（8分）
f（x）=0即x2+2x+b=0有实根，则△=4-4b≥0，得b≤1---------------------（10分）
设B={f（x）=0有实根}，又b∈[0，3]
故由几何概型有
解析
解（1）记A={f（x）为偶函数}，a有3种取法，b有4种取法，所以共有3×4=12个基本事件--------（3分）
f（x）为偶函数，则a=0，所以时件A中共有4个基本事件
所以
（2）a=1，∴f（x）=x2+2x+b---------------（8分）
f（x）=0即x2+2x+b=0有实根，则△=4-4b≥0，得b≤1---------------------（10分）
设B={f（x）=0有实根}，又b∈[0，3]
故由几何概型有
在区间[0，π]内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，
∴△≥0
∴a2+b2≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|0≤a≤π，0≤b≤π}
∴S=π2，
而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，
∴s=π2-
由几何概型公式得到P=
故选：B．
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：三角形ABC的面积为 
到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为 
所以该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率是1-
故选：C．
正确答案
π
解析
解：根据题意，阴影部分的面积为
矩形的面积为
则由几何概型的概率公式可得
即cosa=-1，
又a∈（0，2π），
∴a=π，
故答案为：π
（2015春•太原校级月考）任取k∈[-1，1]，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于M，N两点，则|MN|
正确答案
解析
解：圆心为O（0，0），半径R=2，
圆心到直线的距离d=
则|MN|=2
由|MN|
平方得
即k2
即-
∵已知k∈[-1，1]，
∴对应的概率P=
故答案为：
若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______．
正确答案
解析
构成事件“关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为P=
故答案为：
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