- 几何概型
- 共1906题
设一直角三角形的两条直角边长均是区间（0，π）上的任意实数，则斜边长小于
正确答案
解析
解：设两个直角边长为a，b，
则由条件可知
则斜边长小于
则由几何概型的概率可知所求的概率P=
故答案为：
[文]已知直线y=x+b的横截距在[-2，3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的基本事件构成的区间长度为 3-（-2）=5，
∵直线在y轴上的截距b大于1，
∴直线横截距小于-1，
∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为-1-（-2）=1，
由几何概型概率公式得
直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=
故选A．
设连续掷联系骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量
（1）求使得事件“
（2）求使得事件“|
正确答案
解：（1）由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，
故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种，
使得
即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），
所以求使得
（2）“|
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种
使得“|
解析
解：（1）由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，
故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种，
使得
即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），
所以求使得
（2）“|
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种
使得“|
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，
即单位圆及其内部，如图所示
若关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根，
则满足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，
其面积为S1=
又∵单位圆的面积为S=π×12=π
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为P=
故选：C
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
由
则事件“
故选：C．
在区间[-2，2]上随机取一个实数x，则事件“1≤2x≤2”发生的概率为______．
正确答案
解析
解：由1≤2x≤2得：0≤x≤1，
∵在区间[-2，2]上随机取实数x，每个数被取到的可能性相等，
∴事件“1≤2x≤2”发生的概率为
故答案为：
正确答案
解析
解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s
则有
∴s=
故答案为：
（2015春•淄博校级月考）假设在3.0秒内的任何时间，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小1.0秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤3，0≤y≤3．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤1．三个不等式联立，则该事件即为x-y=1和y-x=1在0≤x≤3，0≤y≤3的正方形中围起来的图形：
即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积32=9，阴影部分的面积9-2×
所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为
故选：C
正确答案
解析
解：列表得：
∴一共有25中等可能的结果，两个指针同时落在奇数所在的扇形区域上的有6种情况，
∴两个指针同时落在奇数所在的扇形区域上的概率是 
故答案为：
向以（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）为顶点的正方形区域内随机投一个点，则该点落在
A
B
C
D
正确答案
解析
阴影部分为
∴
故选：B．
扫码查看完整答案与解析