- 几何概型
- 共1906题
若P为△ABC内一点，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
设D是BC的中点，
则
即P是AD的中点，
∴根据几何概型的概率公式可知在△ABC内随机撒一颗豆子，则此豆子落在△PBC内的概率为：
故选：A．
一项射击实验的标靶为圆形．在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是（ ）
A50%
B
C0.2π
D
正确答案
解析
解：设圆的内接正方形的边长为a，则圆的半径为
∴在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是
故选D．
若不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形面积是6，
而满足条件的事件是点落在平面区域N内，
阴影部分对应的面积是6-
根据几何概型概率公式得到P=
故选：B．
标准正态总体N（0，1）在区间（-3，1）内取值的概率是______（用数字作答，参考数据：φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）．
正确答案
0.84
解析
解：∵标准正态总体N（0，1）中，正态曲线关于x=0对称，
∴P（-3＜x＜1）=
故答案为：0.84．
假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点-9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？
正确答案
则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，
事件A所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为SA=0.5．
这是一个几何概型，所以P（A）=
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．
解析
则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，
事件A所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为SA=0.5．
这是一个几何概型，所以P（A）=
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．
从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为
∴所求概率为
故选：B．
设点（a，b）是区域
正确答案
解析
若f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，
则满足a＞0且对称轴x=-
即
由
解得
∴对应的面积为S1=
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为
故答案为：
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______．
正确答案
解析
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
故答案为：
在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为______．
正确答案
解析
解：本题属于几何概型
解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，
∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为
故答案为：
在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵tanx•cosx≥
∵x∈
∴在区间
故选C．
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