热门试卷

∵==1，

∴点P（a，b）是曲线f（x）=x2﹣2lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x﹣4上的点，

∴|PQ|2=（a﹣c）2+（b﹣d）2。

要使|PQ|2最小，当且仅当过曲线y=x2﹣2lnx上的点P（a，b）且与线y=3x﹣4平行时。

∵f′（x）=2x﹣=（x＞0），

由f′（x）＞0得，x＞1；由f′（x）＜0得0＜x＜1。

∴当x=1时，f（x）取得极小值，为1。

作图如下：

∵f′（x）|x=a=2a﹣，直线y=3x﹣4的斜率k=3，

∴2a﹣=3，

∴a=2或a=﹣（由于a＞0，故舍去）。

∴b=22﹣2ln2=4﹣2ln2。

设点P（2，4﹣2ln2）到直线y=3x﹣4的距离为d，则d2==。

∵|PQ|2≥d2=，

∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为。

∵x∈[﹣π，0]

∴x﹣∈[﹣，﹣]，

令z=x﹣，则z∈[﹣，﹣]，

∵正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，

∴由﹣≤x﹣≤﹣得：

﹣≤x≤0。

∴函数f（x）=2sin（x﹣）在x∈[﹣π，0]的单调递增区间为[﹣，0]。