- 函数单调性的性质
- 共384题
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
过A作AB⊥x轴于B点，则
Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3
∴|BF|=
设A的坐标为（x0，
得
∴抛物线的方程为y2=3x或y2=9x
故选：D
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）记
正确答案
见解析
解析
（1）当
当
又
∴
（2）∵
当
∴
知识点
为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和。
（1）求k的值及f(x)的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
正确答案
见解析
解析
（1）当x＝0时，C(0)＝8，即＝8，所以k＝40，
所以C(x)＝，
所以f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)。
（2）f(x)＝2(3x＋5)＋－10
≥2－10
＝70，
当且仅当2(3x＋5)＝，即x＝5时，等号成立，因此最小值为70，
所以，当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元。
知识点
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了聊位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，得到如题（16）图所示的频率分布直方图，已知生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位。
（1）求m；
（2）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）由题得，
∴
（2）由题得，
从这两组中抽取
∴
知识点
已知函数
正确答案
解析
由函数
由
故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，
故选A。
知识点
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