函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

双曲线，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，O是坐标原点，满足，则双曲线的离心率为

正确答案

解析

由题意可有：，由此求得. 故选B.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像

A向左平移

B向右平移

C向左平移

D向右平移

正确答案

解析

由条件知函数的周期为，可知，即函数，，可将化为，由此可知只需将向左平移个单位即可获得.故选A.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为

正确答案

解析

通过将基本事件进行列举，求得概率为. 故选C.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求的最小值

（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围

正确答案

见解析。

解析

（1）

故的最小值为＝1

（2）

① 不妨令

②当 ≤0时，同理,

综上a∈(-∞,]∪[0,+∞)

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为。

（1）求E的方程；

（2）过E的右焦点作直线l与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，记△ACD与△AMN的面积分别为、，且，求直线l的方程。

正确答案

见解析

解析

（1）设，则

，依题意有

又，所以解得

故的方程为

（2）设直线MN的方程为，代入E的方程得

设，则

直线MA的方程为，把代入，

得，同理

所以

，所以，解得

故直线l的方程为或

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若恒成立，求实数的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）

，故 ……6分

（2） ……8分

……10分

，，

又，的最大值为12 ………12分

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数和的图像与圆在第一象限内的部分相交于和两个点，则

正确答案

解析

由于函数和函数互为反函数，其图像关于直线对称，这样它们的图像与圆在第一象限内的交点M和N也关于直线对称，这两个点的坐标满足，，从而.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

计算等于

B-i

D-1

正确答案

解析

故选A.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为（）

正确答案

解析

略

知识点

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