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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶上有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛的北偏东30°,俯角30°的B处,到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°,俯角60°的C处,则轮船航行速度是__________千米/小时。

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数(i是虚数单位)。

(1)求事件“为实数”的概率;

(2)求事件“”的概率。

正确答案

解:(1)为实数,即为实数, 

 ∴b=3

又依题意,b可取1,2,3,4,5,6

故出现b=3的概率为

即事件“为实数”的概率为

(2)由已知,

可知,b的值只能取1、2、3

当b=1时, ,即a可取1,2,3,4

当b=2时, ,即a可取1,2,3,4

当b=3时, ,即a可取2

由上可知,共有9种情况下可使事件“”成立

又a,b的取值情况共有36种,故事件“”的概率为

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.定义在R上的偶函数满足,且在上单调递增,设,则大小关系是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知直线的方程为,数列的前n项和为,点在直线上。

(I)求数列的通项公式;

(II),数列的前n项和为的最大值。

正确答案

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函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.函数处的切线方程是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

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函数单调性的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.已知,则的最小值为_______。

正确答案

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函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

18.已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设椭圆C的左.右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于Al,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为,证明为定值。

正确答案

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函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

20.已知数列{}的前n项和为,且,数列{}为等比数列,且

(1)求数列{},{}的通项公式;

(2)若数列{}满足,求数列{}的前n项和

(3)在(2)的条件下,数列{}中是否存在三项,使得这三项成等差数列,若存在,求出此三项;若不存在,说明理由。

正确答案

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函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

21.已知函数

(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

(2)在(1)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;

(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

解:(1)  由题意的解集是

的两根分别是.

代入方程. .

(2)由(1)知:

处的切线斜率

函数y=的图像在点处的切线方程为:,即.

(3)由题意上恒成立

可得上恒成立

,  则

,得(舍)

时,;当时,

时,取得最大值, =-2 ;

.的取值范围是.

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知识点

函数单调性的性质
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