· 函数的基本性质

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
共384题

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函数单调性的性质
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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

奇函数满足，且，则等于

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数单调性的性质求函数的值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数,，其中R.

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）的定义域为，且，

①当时，，在上单调递增；

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.

（2），的定义域为

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以

（3）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上，

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有

所以实数的取值范围是

知识点

函数单调性的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

A210

B210.5

C211.5

D212.5

正确答案

C

解析

略

知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 5 分

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值。

正确答案

（1）函数的最小正周期为

（2）最大值；最小值

解析

（1）因为 ,

所以函数的最小正周期为.

（2）依题意,[] .

因为，所以.

当，即时，取最大值；

当，即时，取最小值.

知识点

函数单调性的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数f（x）=ex﹣2x+a有零点，则a的取值范围是　。

正确答案

（﹣∞，2ln2﹣2]

解析

f′（x）=ex-2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2

当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；

当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，

∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，

并且这个极小值也是函数的最小值，

由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，

故答案为：（-∞，2ln2-2]。

知识点

函数单调性的性质

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