函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
共384题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（　　）

A若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；

B若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；

C若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；

D若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立

正确答案

解析

由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立。

解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对B，应有f（k）≥k2成立；

对C，只能得出：对于任意的k≥7，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，故选D

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f(x)=lnx，，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同。

（1）求a，b的值；

（2）求证：当x>1时，f(x)<g(x)成立；

（3）证明：（）。

正确答案

见解析

解析

（1）因为与的图象在轴上有公共点(1，0)，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

所以，即。

又因为，，

由题意，

所以，。 ……………………4分

（2）设，

则。

所以在时单调递减。

由可得当时，即，……………………9分

（3）由（2）得，。

令，则，

所以，。

将上述n个不等式依次相加得，[来源:学科网ZXXK]

所以。 ……………………13分

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：

甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件.甲编号，乙编号，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；

包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个

所以

答：编号之和为6且甲胜的概率为。

（2）这种游戏不公平.

设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）

所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，

∵，∴这种游戏规则不公平.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

点关于对称的点仍在上，则

A-1

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点（）在函数的图像上，其中为正整数。

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；

（3）记，求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为

所以数列是“平方递推数列” 。 --------2分

由以上结论，
所以数列为首项是公比为的等比数列。 --------4分

（2），

， --------6分

，

， --------9分

（3），

， --------13分

知识点

函数单调性的性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 复合函数的单调性

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 函数单调性的性质

扫码查看完整答案与解析