函数单调性的性质
共384题

· 函数单调性的性质

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）

∴曲线在处的切线方程为，即；

（2）过点向曲线作切线，设切点为

则

则切线方程为

整理得

∵过点可作曲线的三条切线

∴方程（*）有三个不同实数根。

记

令或1.

则的变化情况如下表

当有极大值有极小值.

由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线。

所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设定义在[-1，7]上的函数的图象如图（1）示，

则关于函数的单调区间表述正确的是

A在[-1,1]上单调递减

B在单调递减，在上单调递增；

C在[5,7]上单调递减

D在[3, 5]上单调递增

正确答案

解析

函数当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A、C、D，选B.

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是。

正确答案

或

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

方程在区间上解的个数为 .

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若点在函数的图象上，则的值为。

正确答案

解析

依题意得，则=。

知识点

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