- 函数单调性的性质
- 共384题
已知函数,数列
的前
项和为
,且对一切正整数
,点
都在函数
的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,等差数列
的任一项
,其中
是
中最的小数,且
,求
的通项公式;
(3)设数列满足
,是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)∵点都在函数
的图像上,∴
,………(2分)
当时,
;
当时,
,
当时,也满足。
故。 ………(4分)
(2)∵,
∴,又 ∵
,∴
即数列
的公差是4 的倍数………(6分)
又中的最小数为6,∴
,∴
,
,
又∵
∴ 解得
。 ………(8分)
等差数列的公差为
,由
得
故
………(10分)
(3) 由 所以
, ………(12分)
若成等比数列,则
,
即, ……………(14分)
可得,所以
,
从而, ………(16分)
又,且,所以
,此时
。
故当且仅当,
.使得
成等比数列………(18分)
知识点
一组数据9.8, 9.9, 10,a, 10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 .
正确答案
0.02
解析
由已知先求得,故
知识点
设函数的最大值为
,最小值为
,其中
。
(1)求的值(用
表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系
中的原点
重合,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
解(1) 由题可得而
所以,
(2) 角终边经过点
当时
,
, 则
所以,
当时,
则
所以, ,。
综上所述 或
知识点
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为.轮船的最大速度为
海里/小时.当船速为
海里/小时,它的燃料费是每小时
元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时
元.假定运行过程中轮船以速度
匀速航行。
(1)求的值;(2)求该轮船航行
海里的总费用
(燃料费+航行运作费用)的最小值。
正确答案
(1)0.96(2)2400(元)
解析
解析:(1)由题意得燃料费,………………………………2分
把=10,
代入得
=0.96.………………………………………………6分
(2),……………………………………9分
=,………………………11分
其中等号当且仅当时成立,解得
,
所以,该轮船航行海里的总费用
的最小值为2400(元).
知识点
对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”。
(1)判断函数是否为“(
)型函数”,并说明理由;
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当
时,都有
成立,且当
时,
,若,试求
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)函数是“(
)型函数”
因为由,得
,所以存在这样的实数对,如
(2) 由题意得,,所以当
时,
,其中
,
而时,
,且其对称轴方程为
,
① 当,即
时,
在
上的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,由题意得
,此时无解
②当,即
时,
的值域为
,即
,所以则
在
上的值域为
,则由题意得
且
,解得
③ 当,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
=
,
则,解得
.
综上所述,所求的取值范围是
知识点
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