热门试卷

（1）因为　三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，

所以　CC1⊥BC。               …………………………………………1分

因为　AC=BC=2，，

所以　由勾股定理的逆定理知BC⊥AC。     ……………………………2分

又因为AC∩CC1=C，

所以　BC⊥平面ACC1A1。                      ……………………4分

因为　AM平面ACC1A1，

所以　BC⊥AM。                              ……………………6分

（2）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP ，则NP∥CC1。 ………………8分

因为　M,N分别为CC1, AB中点，

所以　，。   …………9分

因为　BB1=CC1，

所以　NP=CM。          ……………………10分

所以　四边形MCNP是平行四边形，…………11分

所以　CN//MP。                               ……………………12分

因为　CN平面AB1M，MP平面AB1M， 　    ……………………13分

所以　CN //平面AB1 M，　　　　               ……………………14分

（1）证明：在△中，因为 ，，，所以 。…………2分

又因为 ， 所以 平面。        ………………4分

（2）解：因为平面，所以。

因为，所以平面。  ………6分

在等腰梯形中可得 ，所以。

所以△的面积为 。……7分   所以四面体的体积为：。……9分

（3）解：线段上存在点，且为中点时，有// 平面，证明如下：…………10分

连结，与交于点，连接，因为 为正方形，所以为中点。  …………11分

所以 //。…………12分     因为 平面，平面，  ………………13分

所以 //平面，所以线段上存在点，使得//平面成立。………14分

解法1：过E作EN⊥AC于N，连结EF.

（1）如图①，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面A1C，

又底面ABC∩侧面A1C＝AC，且EN⊂底面ABC，所以EN⊥侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，

在Rt△CNE中，CN＝CEcos60°＝1，

又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C，

由三垂线定理知EF⊥A1C.

（2）如图②，连结AF，过N作NM⊥AF于M，连结ME，

由(1)知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF，

所以∠EMN是二面角C－AF－E的平面角，即∠EMN＝θ，

设∠FAC＝α，则0°<α≤45°。

解法2：（1）建立如图③所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（2）设CF＝λ(0<λ≤4)，平面AEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，