函数单调性的判断与证明
共142题

· 函数单调性的判断与证明

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求函数的周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.

正确答案

见解析。

解析

………………………………………………3分

（1）最小正周期：， ………………………………………………4分

由可解得：

，

所以的单调递增区间为：; ………………6分

（2）由可得：

所以, ………………………………………………8分

又因为成等差数列，所以， ………………9分

而 ………………………………10分

，

. ………………………………………………12分

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，在圆的内接三角形中，，，则等于（）。

A13

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图像大致是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求的值；

（2）求函数的单调增区间与最大值。

正确答案

（1）1

解析

（1）...................4分

（2） ...................2分

.....................3分

令....................5分

，

所以函数的单调增区间是................7分

时，的最大值为................9分

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕，期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

（1）求，；

（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可得，所以，. ……………………3分

（2）记从中层抽取的人为，，，从高管抽取的人为，，

则抽取的人中选人的基本事件有：，，，，，，，，，共种。 ……8分

设选中的人都来自中层的事件为，

则包含的基本事件有：，，共种. ………………10分

因此.

故选中的人都来自中层的概率为. ……………………………………12分

知识点

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