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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知f(x)=sin2(x+),若a=f(lg 5),,则(  )

Aa+b=0

Ba-b=0

Ca+b=1

Da-b=1

正确答案

C

解析

由降幂公式得f(x)=sin2(x+)

于是a=f(lg 5)=sin(2lg 5),b=f(lg)=f(-lg 5)=sin(-2lg 5)=sin(2lg 5),

所以a+b=1,故选C项

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如下图,|OA|=2(单位:m),|OB|=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C。甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至点A后停止,设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为|OB|=1,甲在OB段的速率为1,所以在OB段行至点B恰好为1 s;|OA|=2,乙在OA段的速率为2,所以在OA段行至点A恰好为1 s,所以在甲由点O至点B,乙由点O至点A这段时间,S(t)=t2(0≤t≤1)是增函数而且S加速增大,由于乙到点A后停止,所以在甲由点B沿圆弧运动过程中,面积S是在匀速增大,所以图像应为一条线段,而在甲到达点C后面积S不再变化,所以图像应为一条平行于x轴的直线,故选A项

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数的值域。

正确答案

(1) f(x)=2sin(2x+) ;(2) [1,)∪(]

解析

(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即,解得ω=2.

因f(x)在处取得最大值2,所以A=2.

从而sin(2×+φ)=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.

又由-π<φ≤π得.

故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+)。

(2)

cos2x+1(cos2x≠)。

因cos2x∈[0,1],且cos2x≠,故g(x)的值域为[1,)∪(]

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知圆直线

(1)圆的圆心到直线的距离为        。

(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为        。

正确答案

5,

解析

(1)由点到直线的距离公式可得

(2)由(1)可知圆心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于2,即与圆相交所得劣弧上,由半径为,圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为,故所求概率为.

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

,其中为正实数.

(1)当时,求的极值点;

(2)若上的单调函数,求的取值范围.

正确答案

(1)是极小值点,是极大值点

(2)

解析

求导得   ①

(1)当,若

综合①,可知

所以,是极小值点,是极大值点.

(2)若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合①与条件a>0,知

在R上恒成立,因此由此并结合,知

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N都有an+2+an+1-2an=0,则S5=__________.

正确答案

11

解析

设等比数列{an}的公比为q,

则an+2+an+1-2an=a1·qn+1+a1·qn-2a1·qn-1=0,

即q2+q-2=0,解得q=-2,q=1(舍去),

所以

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,则复数=(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_______。

正确答案

2

解析

所以△ABC为等边三角形,故边AB的长度等于2

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为()。

正确答案

为参数)

解析

因为曲线的极坐标方程为;所以① ,②;①可变形得:③,②可变形得:;由得:;故的参数方程为

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是__________。

正确答案

12

解析

,即每7人抽取2人,又知女运动员人数为98-56=42(人),∴应抽取女运动员人数为42×=12(人)

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
下一知识点 : 两条直线垂直的判定
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