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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知f(x)=sin2(x+),若a=f(lg 5),,则(  )

Aa+b=0

Ba-b=0

Ca+b=1

Da-b=1

正确答案

C

解析

由降幂公式得f(x)=sin2(x+)

于是a=f(lg 5)=sin(2lg 5),b=f(lg)=f(-lg 5)=sin(-2lg 5)=sin(2lg 5),

所以a+b=1,故选C项

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如下图,|OA|=2(单位:m),|OB|=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C。甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至点A后停止,设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为|OB|=1,甲在OB段的速率为1,所以在OB段行至点B恰好为1 s;|OA|=2,乙在OA段的速率为2,所以在OA段行至点A恰好为1 s,所以在甲由点O至点B,乙由点O至点A这段时间,S(t)=t2(0≤t≤1)是增函数而且S加速增大,由于乙到点A后停止,所以在甲由点B沿圆弧运动过程中,面积S是在匀速增大,所以图像应为一条线段,而在甲到达点C后面积S不再变化,所以图像应为一条平行于x轴的直线,故选A项

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

,其中为正实数.

(1)当时,求的极值点;

(2)若上的单调函数,求的取值范围.

正确答案

(1)是极小值点,是极大值点

(2)

解析

求导得   ①

(1)当,若

综合①,可知

所以,是极小值点,是极大值点.

(2)若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合①与条件a>0,知

在R上恒成立,因此由此并结合,知

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N都有an+2+an+1-2an=0,则S5=__________.

正确答案

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解析

设等比数列{an}的公比为q,

则an+2+an+1-2an=a1·qn+1+a1·qn-2a1·qn-1=0,

即q2+q-2=0,解得q=-2,q=1(舍去),

所以

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,则复数=(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
下一知识点 : 两条直线垂直的判定
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