- 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
- 共45题
3.直线和直线平行,则a=________
正确答案
-7
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为
正确答案
解析
直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B.
知识点
在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转到点,那么点坐标为____,若直线的倾斜角为,则的值为()。
正确答案
,
解析
略
知识点
如图,已知直线与抛物线相切于点,且与轴交于点,定点。
(1)若动点满足,求点轨迹的方程;
(2)若过点的直线(斜率不为零)与(1)中的轨迹交于不同的两点(在、之间),试求与面积之比的取值范围。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由,∴直线的斜率为,………1分
故的方程为,∴点A坐标为(1,0) …………………………………… 2分
设 则,
由得
整理,得…………………………………6分
(2)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零,设方程为y=k(x-2)(k≠0)①
将①代入,整理,得
,
由得0<k2<. 设
则 ②………………………………………………………7分
令,由此可得
由②知
.∴与面积之比的取值范围是(.……………14分
知识点
某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、
理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:
(1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线);
(2)在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:
问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?
附:
正确答案
见解析
解析
解: (1)∵
∴估计文科数学平均分为.
∵ , ,
∴理科考生有人及格.
(2).
故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.
知识点
已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 的是()
正确答案
解析
略
知识点
已知抛物线的顶点为,准线为,不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点,圆以为直径.
(1)求抛物线的方程;
(2)圆交轴的负半轴于点,是否存在实数,使得的内切圆的圆心在轴上?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)设抛物线方程为 又
抛物线方程为
(2)设
由得:,
则
由点在以为直径的圆上可得,
又
又
(*)
若存在,使得的内心在轴上,则
即即
结合(*)得,.
知识点
21.在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(﹣,0),(,0),点G是△ABC的重心,y轴上一点M满足GM∥AB,且|MC|=|MB|.
(1)求△ABC的顶点C的轨迹E的方程;
(2)不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P,Q.若以PQ为直径的圆过点A时,试判断直线l是否过定点?若过,请求出定点坐标,不过,说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)设点C坐标为(x,y)
因为G为△ABC的重心故G点坐标为,∴
由|MC|=|MB|得∴,
即
∴△ABC的顶点C的轨迹E的方程是
(2)设直线的两交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
联立:消去y得:(k2+3)x2+2kbx+b2﹣6=0
∴△=4k2b2﹣4(k2+3)(b2﹣6)=12(2k2﹣b2+6)>0,
且.
若以PQ为直径的圆过点A时,则有.
∴,既有,
故,
代入整理得:…(11分)∴.
①当.时,直线过定点,
且代入△>0成立; …(13分)
②当,直线过点,不合题意,舍去.
综上知:直线过定点
知识点
如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径。
(1)求的值;
(2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长。
正确答案
(1) (2)
解析
(1)连接,则
.
(2)连接,因为为⊙O的直径,
所以,又、为的三等分点,所以
.
所以.因为⊙O的半径为,即,所以.
在中,.
则.
知识点
20. 已知椭圆:的焦点分别为、,点在椭圆上,满足,.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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