- 分组转化法求和
- 共45题
14.已知数列
正确答案
解析
当n=1时，a1=S1=9；
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.
（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，
（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，
综合（1）（2），得Tn=
知识点
7. 数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于( )
A1008
B2016
C50
D0
正确答案
解析
其中所有的奇数项都为0，而偶数项是分别为第二项是-2，第四项是4，第六项是-6，第八项是8，这样可以将每2项相加放在一起，刚好有1008个偶数项，即可以组成504组，每组的值为2，所有答案就为1008，故A正确。
考查方向
解题思路
算出前4项并找到这个数列的规律，最后用求和公式解决。
易错点
1、不能找到数列的周期性，没有找到规律导致无法计算下去。
知识点
17．已知等差数列{
正确答案
an=4n-3; T2n=4n
解析
⑴由已知条件: 
⑵由⑴可得
考查方向
本题主要考查数列的综合运算
易错点
本题易在求和时发生错误。
知识点
11. 已知函数
正确答案
解析
所以答案为50,选择A
考查方向
解题思路
先求出通项公式an,然后两项一组，即可求解数列的钱50项和
易错点
通项公式不会求
知识点
16．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn-Sn一1=2n-l (
正确答案
5
解析
由条件Sn-Sn一1=2n-l (
当n=3时，S3-S2=2×3-1=5，即a3=5
所以a1+a3=5
考查方向
解题思路
本题考查数列递推式，解题步骤如下：
根据条件求出S1= a1=0；2. 再根据S3-S2=a3求出a3.即可得到答案
易错点
对递推式不熟悉，代入的时候出错。
知识点
扫码查看完整答案与解析