热门试卷

（1）n=1时，

时，      （i）

  （ii）

（i）-（ii）得 ， 

又适合上式   

（2）

（1）因为，，        ①

所以当时，。

当时，，        ②

①－②得，。

所以。

因为，适合上式，

所以。

（2）由（1）得。

所以

。

所以

。

（1）由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)                   ①

由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1                                 ②

① – ②得(n≥2)

∵an > 0 (n∈N*)

又(p – 1)S1 = p2 – a1，∴a1 = p

{an}是以p为首项，为公比的等比数列

an = p

bn = 2logpan = 2logpp2 – n

∴bn = 4 – 2n

（2）证明：由（1）知，bn = 4 – 2n，an = p2 – n

又由条件p =得an = 2n – 2

∴Tn =                   ①

                        ②

① – ②得

= 4 – 2 ×

= 4 – 2 ×

∴Tn =

Tn – Tn – 1 =

当n > 2时，Tn – Tn – 1< 0

所以，当n > 2时，0 < Tn≤T3 = 3

又T1 = T2 = 4，∴0 < Tn≤4。

（3）解：若要使an > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论

当p > 1时，2 – n > 0，n < 2

当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2

∴当0 < p < 1时，存在M = 2

当n > M时，an > 1恒成立。

（1）由题意得，解得，            

（2）由（1）得，

     ①

 ②

①-②得

.

，       

设，则由

得随的增大而减小，随的增大而增大。

时，

又恒成立，             

(1)设{an}的公差为d ，由已知得

解得a1＝3,d＝－1

故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n

（2）由（1）的解答得，bn＝n·qn－1，于是

Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.

将上面两式相减得到

(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)

＝nqn－

于是Sn＝

若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝

所以，Sn＝

（1）由得  ，

，

由得

（2）当时，由  ① ，得  ②

①－②得，化简得，

∴（）.

∴，，……，

以上（）个式子相乘得（）

又，∴

（3）∵

∴

（1）设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴，

∴。

（2）当时，，由，得。

当时，，，

∴，即，

∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列，

（3）由（2）可知：。

∴，

∴。

∴。

∴

。

∴，

（1）由已知可得

解直得，或（舍去），

（2）由（1）得，

由已知得         ①

②

①-②得