分布的意义和作用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

正确答案

解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

知识点

分布的意义和作用

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求的分布列；

（II）若要求，确定的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

正确答案

19.(I)x的取值为16,17,18,19,20,21,22

P(x=16)=()2=

P(x=17)==

P(x=18)= ()2+2()2=

P(x=19)= 2× +2()2=

P(x=20)=()2+2×=

P(x=21)= 2×2=

P(x=22)= 2=

x的分布列：

(II)

p(x≤18)=

p(x≤19)= ∴ p(x≤n) ≥0.5的最小值为19

(III)由(I)分布列：p(x≤19)=

买19个所需费用期望EX1=200×19×+(200×19+500) ×

+(200×19+500×2) ×

买20个所需费用期望EX2=200×20×+(200×20+500) ×

+(200×20+2×500) ×=4080

∴EX1<EX2 ∴ 买19个更合适.

知识点

分布的意义和作用

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

18.求频率分布图中的值；

19.估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

20.从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）0.006

解析

（Ⅰ）因为，所以

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.

解题思路

根据所给统计量计算求得

易错点

计算错误，对相关概念理解错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.

解题思路

根据频率分布直方图求得

易错点

频率求错，读图能力提信息时马虎大意。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）

解析

（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;

受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是

又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.

解题思路

根据题意，按区间分别求概率

易错点

分类时错误，区间求概率时错误

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

将两组数据列出甲组数据：9，12，10+x，24，27；乙组数据：9，15，10+y，18，24.由上面数据及题意可知甲中的中位数为，得到．由乙组数据的平均数为16.8知，得到.

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所有选C选项.

考查方向

本题主要考查了统计中的茎叶图,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与中位数、众数、平均数、线性回归中的回归直线方程等知识点交汇命题.

解题思路

1、先将两组数据列出来，然后按题目要求找出中位数2、平均数直接代入计算即可. A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所有选C选项.

易错点

1、本题中拟出各组数据易将十位数字弄错 . 2、本题易将中位数和众数混淆，导致题目解答出错.

知识点

分布的意义和作用

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．

（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．

附表及公式

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) ，(Ⅲ) ．

解析

试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）构造几何概型模型（3）确定随机变量，求随机变量的期望． (Ⅰ)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)

设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为

由几何概型即乙比甲先解答完的概率

(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种

可能取值为，，

，

的分布列为：

考查方向

本题考查了相关性分析、概率统计中的概率问题、离散型随机变量的分分布列和期望.

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下： 1、求值进行验证. 2、建坐标系建立几何概型模型进行求解. 3、找随机变量的可能取值，然后求出对应的概率，确定分布列，计算期望值.

易错点

1、第一问相关性分析数据容易计算错误. 2、第二问中的概率计算中的基本事件查找不清，易造成计算错误. 3、第三问中的分布列的随机变量的值对应的概率在计算时易出现出现错误.

知识点

分布的意义和作用

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