弦切互化
共31题

· 弦切互化

弦切互化
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.的内角的对边分别为，若，，，则．

正确答案

解析

试题分析：因为，且为三角形内角，所以，，又因为，

所以.

考查方向

本题主要考察三角函数和差公式，正弦定理等知识点．

解题思路

先根据，求出，再利用和角公式即可求出b。

易错点

教师点评

三角函数和差公式，正弦定理.

知识点

弦切互化

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知α为锐角，cos(α＋)＝．

15.求tan(α＋)的值；

16.求sin(2α＋)的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）2 ；

解析

解：（1）因为α∈(0，），所以α＋∈(，)，

所以sin(α＋)＝＝，

所以tan(α＋)＝＝2．

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题，要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：

1）利用平方关系求出sin(α＋)，然后利用商的关系求出tan(α＋)；

2）利用已知角表示未知角sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)，直接求解即可；

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

解：

（2）因为sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)＝，

cos(2α＋)＝cos[2(α＋)]＝2 cos2(α＋)－1＝－，

所以sin(2α＋)＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝．

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题，要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：

1）利用平方关系求出sin(α＋)，然后利用商的关系求出tan(α＋)；

2）利用已知角表示未知角sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)，直接求解即可；

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若，则（）

正确答案

解析

由已知，

＝，选C.

考查方向

两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.

解题思路

三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简．

易错点

求解过程中注意公式的顺用和逆用

知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 已知，，则（）

D－

正确答案

解析

，又，

所以，。选A

考查方向

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式和已知三角函数值求角等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中条件求出角；2.带入要求的式子利用诱导公式求解。

易错点

1.利用诱导公式在化简时出错；2.对于特殊角的三角函数值记忆出错。

知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知，则=

正确答案

解析

由得，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查两角和与差的三角函数、同角三角函数的基本关系式等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先利用两角和的正切公式求出；2.将转化为后带入求解即可。

易错点

1. 的展开式展错；2.不会转化为齐次式的问题处理。

知识点

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