- 函数模型及其应用
- 共3934题
甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ）
正确答案
解析
解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+10a=1×（1+x）10 ①，
6月份甲的产值为 1+5a，6月份乙的产值为 1×（1+x）5，
由①知，（1+x）5=
∵（1+5a）2-（1+10a）=25a2＞0，∴1+5a＞
故选C．
函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是 ______．
正确答案
y=x2
解析
解：函数y=x2导数的为y′=2x，函数y=xlnxd的导数为 y′=lnx+1，
当x足够大时，2x 远大于 lnx+1，
∴幂函数的增长速度远大于对数函数的增长速度，
故函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是函数 y=x2 ．
下表是函数y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最符合的函数模型是（ ）
正确答案
解析
故为指数函数模型．
故选C．
下列函数中，在定义域（0，+∞）内随着x的增大，增长速度最快的是（ ）
正确答案
解析
解：由于函数y=100是常数函数，函数y=2x是正比咧函数，函数y=ex是指数函数，函数y=lgx是对数函数，
由于指数函数的增长速度最快，
故选D．
（1）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．
正确答案
解：（1）图象C1对应的函数：g（x）=x3 ； 图象 C2对应的函数：f（x）=2x ．
（2）记h（x）=f（x）-g（x），由h（1）=1，h（2）=-4，
由h（1）•h（2）＜0，
得x1∈[1，2]，∴a=1．
同理：h（9）=-217，h（10）=24，h（9）•h（10）＜0，
可得x2∈[9，10]，∴b=9．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，f（6）＜g（6）＜g（2007）＜f（2007）．
解析
解：（1）图象C1对应的函数：g（x）=x3 ； 图象 C2对应的函数：f（x）=2x ．
（2）记h（x）=f（x）-g（x），由h（1）=1，h（2）=-4，
由h（1）•h（2）＜0，
得x1∈[1，2]，∴a=1．
同理：h（9）=-217，h（10）=24，h（9）•h（10）＜0，
可得x2∈[9，10]，∴b=9．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，f（6）＜g（6）＜g（2007）＜f（2007）．
地震的震级R与地震释放的能量E的关系为
正确答案
1000
解析
解：设震级8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，
则8-6=
即lg 
那么2008年地震的能量是1989年地震能量的1000倍．
故答案为：1000
函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是______．
正确答案
y=x3
解析
解：函数y=x3导数的为y′=3x2，
函数y=x2lnx的导数为 y′=2xlnx+x，
当x足够大时，3x2远大于 2xlnx+x，
∴幂函数的增长速度远大于函数y=x2lnx的增长速度，
故函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是 y=x3 ．
故答案为：y=x3
f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，
∴f‘（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=
当x＞4时，2xln2＞2x＞
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x），
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选B．
在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
Ay=2x-2
By=
Cy=log2x
Dy=
正确答案
解析
解：由题意得，表中数据y随x的变化趋势，函数在（0，+∞）上是增函数，
且y的变化随x的增大越来越快；
∵A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；
∴排除A，C、D答案；
∴B中函数y=
故选：B．
已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜
A
B
C
D
正确答案
解析
由图象知：0＜a＜1时a1≥
当a＞1时，a-1≥
1＜a≤2．
∴
故选 C．
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