- 函数模型及其应用
- 共3934题
已知0.2m＜0.2n，则m，n的大小关系是（ ）
正确答案
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2x，则下列不等式不成立的是（ ）
正确答案
若偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集是（ ）
正确答案
关于函数f（x）=3x-3-x（x∈R），下列结论，正确的是（ ）
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
正确答案
甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ）
正确答案
解析
解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+10a=1×（1+x）10 ①，
6月份甲的产值为 1+5a，6月份乙的产值为 1×（1+x）5，
由①知，（1+x）5=
∵（1+5a）2-（1+10a）=25a2＞0，∴1+5a＞
故选C．
函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是 ______．
正确答案
y=x2
解析
解：函数y=x2导数的为y′=2x，函数y=xlnxd的导数为 y′=lnx+1，
当x足够大时，2x 远大于 lnx+1，
∴幂函数的增长速度远大于对数函数的增长速度，
故函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是函数 y=x2 ．
下表是函数y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最符合的函数模型是（ ）
正确答案
解析
故为指数函数模型．
故选C．
下列函数中，在定义域（0，+∞）内随着x的增大，增长速度最快的是（ ）
正确答案
解析
解：由于函数y=100是常数函数，函数y=2x是正比咧函数，函数y=ex是指数函数，函数y=lgx是对数函数，
由于指数函数的增长速度最快，
故选D．
（1）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．
正确答案
解：（1）图象C1对应的函数：g（x）=x3 ； 图象 C2对应的函数：f（x）=2x ．
（2）记h（x）=f（x）-g（x），由h（1）=1，h（2）=-4，
由h（1）•h（2）＜0，
得x1∈[1，2]，∴a=1．
同理：h（9）=-217，h（10）=24，h（9）•h（10）＜0，
可得x2∈[9，10]，∴b=9．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，f（6）＜g（6）＜g（2007）＜f（2007）．
解析
解：（1）图象C1对应的函数：g（x）=x3 ； 图象 C2对应的函数：f（x）=2x ．
（2）记h（x）=f（x）-g（x），由h（1）=1，h（2）=-4，
由h（1）•h（2）＜0，
得x1∈[1，2]，∴a=1．
同理：h（9）=-217，h（10）=24，h（9）•h（10）＜0，
可得x2∈[9，10]，∴b=9．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，f（6）＜g（6）＜g（2007）＜f（2007）．
f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，
∴f‘（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=
当x＞4时，2xln2＞2x＞
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x），
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选B．
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