- 函数模型及其应用
- 共3934题
地震的震级R与地震释放的能量E的关系为
正确答案
1000
解析
解：设震级8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，
则8-6=
即lg 
那么2008年地震的能量是1989年地震能量的1000倍．
故答案为：1000
函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是______．
正确答案
y=x3
解析
解：函数y=x3导数的为y′=3x2，
函数y=x2lnx的导数为 y′=2xlnx+x，
当x足够大时，3x2远大于 2xlnx+x，
∴幂函数的增长速度远大于函数y=x2lnx的增长速度，
故函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是 y=x3 ．
故答案为：y=x3
在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
Ay=2x-2
By=
Cy=log2x
Dy=
正确答案
解析
解：由题意得，表中数据y随x的变化趋势，函数在（0，+∞）上是增函数，
且y的变化随x的增大越来越快；
∵A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；
∴排除A，C、D答案；
∴B中函数y=
故选：B．
已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜
A
B
C
D
正确答案
解析
由图象知：0＜a＜1时a1≥
当a＞1时，a-1≥
1＜a≤2．
∴
故选 C．
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为______（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
正确答案
③④⑤
解析
解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．
当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；
当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，
命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
故答案为：③④⑤．
正确答案
解：投资为x万元，
甲、乙两产品获得的利润分别为g（x）、f（x）万元，
由题意，g（x）=k1x，f（x）=k2
又由图知g（1）=1.25，f（4）=2.5；
解得k1=
∴g（x）=
再设对甲产品投资x万元，则对乙产品投资（10-x）万元，
记企业获取的利润为y万元，
则y=
设 
∴y=-
答：对甲产品投资 
解析
解：投资为x万元，
甲、乙两产品获得的利润分别为g（x）、f（x）万元，
由题意，g（x）=k1x，f（x）=k2
又由图知g（1）=1.25，f（4）=2.5；
解得k1=
∴g（x）=
再设对甲产品投资x万元，则对乙产品投资（10-x）万元，
记企业获取的利润为y万元，
则y=
设
∴y=-
答：对甲产品投资
函数y=x3，y=lnx，y=5x在（0，+∞）上增长最快的是______．
正确答案
y=5x
解析
解：∵三个函数都是增函数，
只有y=5x是指数函数，则
y=5x在（0，+∞）上增长最快．
故答案为：y=5x
A指数函数：y=2t
B对数函数：
C幂函数：y=t3
D二次函数：y=2t2
正确答案
解析
解：从所给的散点图可以看出图象大约过（6，64）和（2，4）
把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，
故选A．
试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是______．
①y=10x3②y=100•lgx③y=
正确答案
③
解析
解：当x足够大时，函数y=10x3，是幂函数，其增长速度相比较不是最快的；
函数y=100•lgx，是对数函数，其增长速度相比较是最慢的；
函数y=
故答案为：③．
下列函数中，增长速度最快的是（ ）
正确答案
解析
解：指数函数增长速度最快，
故选A．
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