- 函数模型及其应用
- 共3934题
已知集合n={x|
正确答案
∵n={x|
∴
根据y=2x是单调递增函数可知-1＜x+1＜2
解得-2＜x＜1
而x∈Z
∴x=0，-1
∴n={0．-1}
故答案为：{0，-1}
已知函数f(x)=log2
正确答案
要使f（x）有意义，则
解得1＜x＜2，
即A={x|1＜x＜2}…（4分）
由2a＜2-a-x，
解得x＜-2a，
即B={x|x＜-2a}…（8分）
∵A∪B=B，
∴A⊆B．…（9分）
即2≤-2a，
解得a≤-1．…（11分）
故实数a的取值范围是{a|a≤-1}．…（12分）
（1）已知A={x|
（2）求log2.56.25+lg
正确答案
（1）∵A={x|
B={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞-1}．
（2）log2.56.25+lg
=2-2+
=
已知R为全集，不等式2x≥
正确答案
（1）不等式2x≥
故A={x|x≥-1}．
因为函数y=
故B={x|0＜x≤2}．
（2）根据上面的结论得：CRB={x|x≤0，x＞2}．
所以：A∩CRB={x|-1≤x≤0，x＞2}．
函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]； ②M=（-∞，1]； ③M⊆（-∞，1]； ④M⊇[-2，1]； ⑤1∈M； ⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是______．
正确答案
由于f（x）=22x-2x+1+2=（2x-1）2+1∈[1，2]，
∴2x-1∈[-1，1]，即2x∈[0，2]
∴x∈（-∞，1]即函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域（-∞，1]；
当函数的最小值为1时，仅有x=0，故 ⑥0∈M 正确，
当函数值为2时，仅有x=1满足，故⑤1∈M正确
又必有M⊆（-∞，1]； 故③正确
当M=[0，1]时，此时函数的值域是[1，2]，故④M⊇[-2，1]与②M=（-∞，1]不一定正确；
当x=2时，函数值为10，故 ①M=[1，2]不正确
综上，一定正确的结论的序号是③⑤⑥
故答案为③⑤⑥
不等式f（x）=
正确答案
由
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
(
所以B=（-∞，a）．
因为A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．
已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
正确答案
（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）
A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）
（2）当a≤1时，C=φ，
此时C⊆A…（1分）
当a＞1时，
C⊆A，则1＜a≤3…（1分）
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（1分）
设全集U=R，集合A={x|y=log12(x+3)(2-x)}，B={x|ex-1≥1}．
（1）求A∪B；
（2）求（CUA）∩B．
正确答案
要使y=log12(x+3)(2-x)有意义，需（x+3）（2-x）＞0
即（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2；
由ex-1≥1，得x-1≥0，即x≥1．
所以A={x|-3＜x＜2}； B={x|x≥1}
（1）A∪B={x|-3＜x＜2|}∪{x|x≥1=x|-3＜x＜2或x≥1}={x|x＞-3}
（2）∵CUA={x|x≤-3或x≥2}
∴（CUA）∩B={x|x≤-3或x≥2}∩{x|x≥1=x|x≥2}
已知集合A={x|x2+2x-8≤0}，B={x|3x≥
（1）求A∩B；
（2）求（∁RA）∪B．
正确答案
（1）依题意得：A={x|x2+2x-8≤0}={x|-4≤x≤2}，
B={x|3x≥
∴A∩B={x|-1≤x≤2}；
（2）同上（1）知，∁RA={x|x＜-4或x＞2}，
∴（∁RA）∪B=（-∞，-4）∪[-1，+∞）．
不等式f（x）=log（x2+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式(
正确答案
由 解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
(
所以B=（-∞，a）．
因为A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．
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