热门试卷

命题p：指数函数f（x）单调递减可的0＜a＜1

命题Q：不等式ax2-x+a＞0对∀x∈R恒成立

当a=0时，-x＞0，x＜0，不合题意

当a≠0时，则解得a＞

∵P或Q为真，P且Q为假，可知P，Q有且仅有一个为真

P真Q假时，0＜a≤

P假Q真时，a≥1

∴0＜a≤或a≥1

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，得 ．

结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2x．

（2）若函数g（x）== 在x∈（-∞，1]时有意义，

则1+2x-m•3x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤=(

1

3

)x+(

2

3

)x 恒成立．

由于  (

1

3

)x+(

2

3

)x 在（-∞，1]上是减函数，故 (

1

3

)x+(

2

3

)x 的最小值为 +=1，

故 m≤1，故实数m的取值范围为（-∞，1]．

（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x

A组所用时间g（x）==，0＜x＜51，B组所用时间h（x）==.0＜x＜51．

（2）当＞，解得x＜时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；

当x＞时，＜，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；

这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=．

（3）当x=时，=用时最短，因为x=∉Z，

所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：，种植树苗所需要的时间：；最少用时为：．

当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：，种植树苗所需要的时间：=．最少用时为：．

所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．

设矩形靠墙的一面长为xm，面积为sm2

根据题意得s=x×=-x2+10x=-（x-10）2+50

∵-＜0

∴函数有最大值

当x=10时，s最大．

此时矩形两端长为5m．所以当两端各长5m，与墙平行的一边长10m时围成的花圃的面积最大．

设ax=t，则y=f（t）=t2+2t-1=（t+1）2-2

其对称轴是t=1，若a＞1，x∈[-1，1]时，t∈[，a]二次函数y=f（t）

在[，a]上是增函数，从而ymax=f（a）=a2+2a-1

令a2+2a-1=23，得a=4（a=-6舍去）

若0＜a＜1，x∈[-1，1]时，t∈[，a]，y=f(t)在[a，]上仍是增函数，

从而ymax=f()=+-1=23，解得a=或a=-(舍去)

综合得：a=4或a=

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；

代入函数求得a=，b=22；

当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；

代入函数求得a=-，b=52；

∴函数解析式为：y=f(x)=

（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=(x+22)•(-x+)=-(x-

21

2

)2+；

∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）max==808.5（千元）；

当40≤x≤100时，s（x）=(-x+52)•(-x+)=(x2-213x+11336)；

∴当x=40时，s（x）max=736（千元）．

综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．

（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，

而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，

∴y=（1≤x≤10）．

（2）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．

设1≤x1＜x2≤10，则

f（x1）-f（x2）=-

=

=．

∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，

∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．

∴a＜≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．

解法二：∵y=（）

=[1+]，

依题意得53-＜0，∴a＜≈27.9．

∵a∈N*，∴a=27．

答：该村每年人口的净增不能超过27人．