热门试卷

由a2x+•ax-≤0（a＞0且a≠1）知0＜ax≤．

令ax=t，则0＜t≤，y=2t2-3t+4，

借助二次函数图象知y∈[3，4），

故答案为[3，4）．

（1）∵f（-x）==-f（x），∴f（x）为奇函数

（2）f(x)==1-

在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＞x2

∴f(x1)-f(x2)=-=

而y=10x在R上为增函数，∴102x1＞102x2，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在R上为增函数．

（3）102x=，而102x＞0，即＞0，∴-1＜y＜1．

所以f（x）的值域是（-1，1）．

（1）由2x-2≠0⇒x≠1，故定义域为{x∈R|x≠1}；

（2）解法1：由2x=＞0⇒2y(y-3)＞0，故值域为{y∈R|y＞3或y＜0}

解法2：设2x=t，则y==3+(t＞0)，由＞0或＜-，

进一步可得值域为{y∈R|y＞3或y＜0}．

（1）由题意知，这两个数都是正数，=ax2-1，

当 a＞1时，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；

            若x＞1或x＜-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；

            若1＞x＞-1，ax2-1＜1，a2x2+1＜ax2+2；

当 1＞a＞0时，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；

            若x＞1或x＜-1，1＞ax2-1＞0，a2x2+1＜ax2+2；

            若1＞x＞-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；

（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），a-=a+，

解得 a=1，故f（x）=1+  在其定义域内是增函数，

当x趋向-∞时，2x+1趋向1，f（x）趋向-1，当x趋向+∞时，2x+1趋向+∞，f（x）趋向1，

∴f（x）的值域（-1，1）．

（1）由题意得，，，解得-1≤x＜1

∴函数的定义域M=[-1，1）．

（2）f（x）=a•2x+2+3•4x）=4a•2x+3•22x=3(2x+

2

3

a) 2-a2，

由（1）知，x∈[-1，1），设t=2x，则t∈[，2），

函数变为g（t）=3(t+

2

3

a)2-a2，又∵a＞-3，∴-a＜2，

①若-a≤时，即a≥-，函数g（t）在[，2）上时增函数，

∴f（x）的最小值是g（）=3(

1

2

+

2

3

a) 2-a2=2a+，

②若＜-a＜2时，即-3＜a＜-，当t=-a时，f（x）取到最小值是-a2．

综上，当a≥-时，f（x）的最小值是2a+；当-3＜a＜-，f（x）的最小值是-a2．

（Ⅰ）由题意得  （3分）

解方程组得  ，

即得函数的定义域为  {x|-1＜x≤}  （6分）

（Ⅱ）任取x1＜x2∈R有  f(x2)-f(x1)=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1) （8分）

因为0＜a＜1，x1＜x2∈R，ax2-x1＜1

所以，ax1(ax2-x1-1)＜0（10分）

即f（x2）-f（x1）＜0

所以函数y=ax在R上是减函数．（12分）

在函数y=3-x2+2x+1中，令t=-x2+2x+1，则y=3t，

又由t=-x2+2x+1=-（x-1）2+2≤2，

则0＜3t≤32=9；

所以函数 y=3-x2+2x+1的值域为（0，9]．