热门试卷

（1）任取x1，x2∈（0，+∞）．令x1＜x2

f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）×（1+）

∵x1，x2∈（0，+∞）．x1＜x2

∴x1-x2＜0，1+＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0，

故f（x）在其定义域上是单调增函数；

（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3x-2）＞f（9x），

∴3x-2＞9x，即3x-2＞32x，

∴x-2＞2x，得x＜-2

x的取值范围是x＜-2

A类：（1）∵函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A

∴A点的坐标为（2，2）

又因为A点在f（x）=log3（x+a）的图象上，

∴2=log3（2+a）

即a+2=3

∴a=1                          

（2）∵不等式f（x）＜log3a⇔log3（x+1）＜log31=0

⇔0＜x+1＜1

⇔-1＜x＜0         

∴不等式f（x）＜log3a的解集为（-1，0）

（3）∵g（x）=2x-2+1

∴g（x+2）=2x+1

∴|g（x+2）-2|=2b⇔|2x+1-2|=2b⇔|2x-1|=2b

函数y=|2x-1|的图象如图1，

要使|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根

由图象可知需0＜2b＜1，

故b的取值范围为（0，）            

B类：（1）令x=y=0

则f（0）=f（0）+f（0）

∴f（0）=0

（2）令y=-x

则f（0）=f（x）+f（-x）

∴f（-x）=-f（x）

所以f（x）为R上的奇函数                               

（3）令x=y=1

则f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）=2

∴f（2）=2

∴f（2a）＞f（a-1）+2⇔f（2a）＞f（a-1）+f（2）⇔f（2a）＞f（a+1）

又∵f（x）是R上的增函数，所以2a＞a+1

即a＞1

∴a的取值范围为（1，+∞）

(1).2x＞()x，即2x＞2-x⇒x＞-x，

∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）

（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x1＜x2，

则g（x1）-g（x2）=ax1-()x1-ax2+()x2=(ax1-ax2)+()x2-()x1，

由于a＞1，有ax1＜ax2，()x2＜()x1，

∴y1-y2＜0，即y1＜y2

∴g(x)=ax-()x在其定义域上是增函数．（也可：由a＞1，知ax递增，0.5x递减，-（0.5）x也递增，故g（x）递增）

（3）依题意，lg[ax-()x]＞0=lg1，即ax-()x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，

由于a＞1时，y=ax-()x在[1，+∞) 上递增，

∴f(1)=lg(a-)＞0，得a-＞1，∴a＞．

（1）若f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），

即 =-，即 =，∴a=1．

（2）在（1）的条件下，f（x）=，可得 2x=＞0，

解得 f（x）＞1，或f（x）＜-1，

故f（x）的值域为（1，+∞）∪（-∞，1）．

∵H=at2，

∴M=f(a)=yt=(p+)，(0＜a≤A)…(5分)

∵(p+)≥2当且仅当p=即a=∈(0，A]时取等号，（2分）

∴当≤A时，Mmin=f()=2；…(2分)，

由单调性知M的最小值为：Mmin=f(A)=(PA+q)（3分）

（1）令logax=t，则x=at，得f（t）=（at-a-r），（4分）

所以f（x）=（ax-a-x）（6分）

（2）因为f（x）定义域为R，

又f（-x）=（a-x-ax）

=-（ax-a-x）=-f（x），

所以函数f（x）为奇函数（9分）

任取x1＜x2

则f（x2）-f（x1）=（ax2-ax1）（1+a-(x1+x2)）（11分）

因为当a＞0且a≠1，恒有f（x2）-f（x1）＞0，

所以f（x）为增函数（13分）

（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，

即=0⇒b=1∴f(x)=

又由f（1）=-f（-1）知=-⇒a=2．

所以a=2，b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)==-+，

易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

又因为f（x）是奇函数，

所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0

等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），

因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．

即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，

从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜-．

所以k的取值范围是k＜-．