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题型：填空题

填空题

已知向量=(1，m)为单位向量，则实数m=______．

正确答案

∵已知向量=(1，m)为单位向量，∴的模等于1，即 =1，m=0，

故答案为 0．

题型：简答题

简答题

已知向量=（3，-4），求：

（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．

正确答案

（1）设=λ，则||=1，=（，-）或=（-，）．

（2）由⊥c，=（3，-4），可设=λ（4，3），求得=（，）或=（-，-）．

（3）设=（x，y），则x2+y2=25．

又•=3x-4y=||||cos45°，即3x-4y=，由上面关系求得=（，-），

或=（-，-），

而向量由绕原点逆时针方向旋转45°得到，故=（，-）．

题型：填空题

填空题

设，，为单位向量，，的夹角为60°，则（++）•的最大值为______．

正确答案

由题意||=||=||=1，＜，＞=60°

设a=（1，0），=(，)，=(cosα，sinα)

∴（++）•=•+•+|

|2=cosα+cosα+sinα+1

=cosα+sinα+1

=sin(α+ 60° )+1≤+1

即最大值为1+

故答案为：1+

题型：填空题

填空题

与向量=（3，4）垂直的单位向量为______．

正确答案

设这个向量为 =（a，b），

根据题意，有，

解得：，或，

故答案为：=（，-）或（-，）．

题型：填空题

填空题

已知=(-2，2)，=(3，1)，则与+2同向的单位向量为______．

正确答案

∵=(-2，2)，=(3，1)，

∴+2=（4，4）

则|+2|=4

∴与+2同向的单位向量为（，）

故答案为：（，）

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