平行射影
共748题

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平行射影
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题型：填空题

填空题

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．

正确答案

由圆内接四边形的性质定理，可得△PAD∽△PCB.∴＝．∴＝，即＝，解得PA＝45.若设过点P的⊙O的切线长为x，则x2＝PA·PB＝45×80，∴x＝60.

题型：简答题

简答题

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

（1）求证：BE=2AD；

（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

正确答案

（1）详见解析（2）

试题分析：（1）连接，因为是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明

（2）由条件得，设,根据割线定理得，即，由此能求出．

（1）连接,因为是圆内接四边形，所以

又∽,即有

又因为，可得

因为是的平分线，所以,

从而； 5分

（2）由条件知，设，

则，根据割线定理得,

即即，

解得或（舍去），则 10分

题型：简答题

简答题

如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O上一点，AD、BC相交于点E.

(1)若AD＝AC，求证：AP∥CD；

(2)若F为CE上一点使得∠EDF＝∠P，已知EF＝1，EB＝2，PB＝4，求PA的长．

正确答案

(1)若AD＝AC，AP∥CD；(2) PA＝6.

(1)∵PA是⊙O的切线，AD是弦，

∴∠PAD＝∠ACD.

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，

∴∠PAD＝∠ADC，

∴AP∥CD.

(2)∵∠EDF＝∠P，又∠DEF＝∠PEA，

∴△DEF△PEA，有＝，

即EF·EP＝EA·ED.而AD、BC是⊙O的相交弦，

∴EC·EB＝EA·ED，

故EC·EB＝EF·EP，

∴EC＝＝＝3.

由切割线定理有PA2＝PB·PC＝4×(3＋2＋4)＝36，

∴PA＝6.

题型：填空题

填空题

如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.

　(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；

　（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为,在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；

(3)设旋转角为，当为何值时，的面积最小？求出这个最小值，并求出此时△BMN的内切圆半径.

正确答案

（1）S=

(2) 的周长为定值2. （3）.

此题主要考查了一次函数的综合应用以及根的判别式、全等三角形的判定与性质、扇形面积求法等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键

（1）根据正方形的性质得出∠AOB=∠BOC=45°，BO=，再利用S=S扇形OBB′+S△OC′B′-S△OCB-S扇形OCC′=S扇形OBB′-S扇形OCC′求出即可；

（2）首先延长BA交直线y=-x于E点，Rt△AEO≌Rt△CNO，得出AE=CN，OE=ON，进而得出△MOE≌△MON，得出ME=MN，进而得出l的值不变；

（3）设MN=m，AM=t．由（2）知，在Rt△MNB中，MN2=MB2+NB2，利用 MN+MB+NB=2，得出m2=（1-t）2+（2-m-1+t）2，即可得出m的取值范围，即可得出，△OMN的面积最小值，再利用直角三角形内切圆半径求法得出答案即可

解：（1）设旋转后C在、B在、A在.

S= ………….4分

(2)延长BA交直线于E点，在与中，

所以所以

又所以

所以故的周长为定值2.…..10分

（3）因为,

设由（2）知，在中，

因为 ,所以，得：

因为，所以（舍去）或

所以的最小值为. …….13分

此时△="0" ∴ ∴A为ME的中点.

又因为所以OA是的平分线，

所以. ……15分

在中，设的内切圆半径为r,所以 . ……18分

题型：填空题

填空题

如图，直线与圆相切于，割线经过圆心，弦于点，，，则＿＿＿.

正确答案

试题分析：由切割线定理得，因此，即圆的直径为，连接，由，，，

，因此，由于是圆的直径，则，由勾股定理得

，因此，，由等面积法得

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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