平行射影
共748题

· 平行射影

平行射影
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题型：填空题

填空题

在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是______．

正确答案

因∠B＝∠D＝90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，

则得到Rt△BCE和Rt△ADE，由题目条件知，△ADE为等腰直角三角形，所以DE＝AD＝2，所以S△ADE＝×2×2＝2.

又可证Rt△EBC∽Rt△EDA，

所以＝2＝2＝3.

∴S△EBC＝3S△EDA，∴S四边形ABCD＝S△EBC－S△ADE＝4.

题型：简答题

简答题

如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；

（2）若，证明：.

正确答案

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.

试题解析：⑴四点共圆，

，又为公共角，

∴∽ ∴

∴.

∴. 6分

⑵，

，

又，

∽，

，

又四点共圆，，，

. 10分

题型：填空题

填空题

如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，．若，，则______．

正确答案

试题分析：由切割线定理得，即，得连OC，则，

则.

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。

（1）求证：B,C,E,D四点共圆；

（2）当AB=12，时，求圆O的半径.

正确答案

（1）见解析；（2）圆O的半径。

本试题主要是考查了几何证明的运用。圆内的性质和三角形的相似的运用。

（1）由切割线定理

由已知易得∽，所以

（2）由（1）知

再结合平行的性质的得到，然后结合勾股定理得到结论。

解：（1）由切割线定理

由已知易得∽，所以

所以=又为公共角，所以∽，…………3分

所以，

所以，B,C,E,D四点共圆 ……………………………………….4分

（2）作于，

由（1）知

，

在中，

所以，圆O的半径。 ……………………………….12分

题型：填空题

填空题

选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

(几何证明选讲选做题)如图,AD为⊙O直径,BC切⊙O于E点,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,

DC=1,则AD等于

正确答案

连结DF、OE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°.又AB⊥BC,DC⊥BC,∴四边形BCDF是矩形.

∴BF=DC.由切割线定理得BE2=BF·BA=1×4=4,BE=2.

∵OE⊥BC,DC⊥BC,AB⊥BC,∴CD∥OE∥AB.O为AD中点,

∴E为BC中点.∴BC=4.∴DF=4.在Rt△ADF中,AD==5.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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