- 平行射影
- 共748题
如图,圆的弦ED,CB的延长线交于点A,若BD
AE,AB=4,BC=2,AD=3,则CE= ;
正确答案
试题分析:由BD AE,AB=4,AD=3,得
;而四边形
为圆内接四边形,即
,所以
与
相似,得
,解得
.
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
正确答案
(1)详见解析;(2)
试题分析:(1)连接,要证明
是圆
的切线,根据切线的判定定理,只需证明
,因为
,所以
;(2)由已知
,所以求
即可,因为圆
的半径已知,所以求
即可,这时需要 寻求线段
长的等量关系,或者考虑全等或者考虑相似,由(1)知
是圆
的切线,有弦切角定理可知
还有公共角
,所以可判定
∽
,从而列出关于线段
的比例式,从中计算即可.
试题解析:(1)连接,因为
,所以
,所以
是圆
的切线;
(2)因为是圆
的切线,所以
又
,所以
∽
,
,所以
,因为
是圆
的直径,所以
,在
中,
,所以
,
,∴
,
.
若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4,则这个四边形中最大的内角为______,最小的内角为______.
正确答案
120° 60°
四边形ABCD内接于圆且三个相邻内角比为5∶6∶4,故四个角之比一定为5∶6∶4∶3,从而最大角为360°×=120°,最小角为360°×
=60°.
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则=________.
正确答案
AB==5,由BC2=BD·BA知BD=
,
∴DA=5-=
∴
=
.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O′的切线,B、D为切点
(1)求证:AD∥OC;
(2)若⊙O的半径为1,求AD·OC的值.
正确答案
1)如图,连接BD、OD
∵CB、CD是⊙O的两条切线
∴BD⊥OC,∴∠2+∠3=90°
又AB为⊙O直径,∴AD⊥PB,∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3,∴AD∥OC
(2)AO=OD,则∠1=∠A=∠3
∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD•••OC=AB•OD=2
略
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