- 平行射影
- 共748题
（几何证明选讲）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC
的延长线上，AD是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为 ．
正确答案
4
略
有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．
正确答案
边长为
解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因为S△ABC＝
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝
因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以
所以x＝
如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以
因为x＝
所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为
（几何证明选讲选做题）已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.
则EF BF.（ 填 =" " < > ）
正确答案
=
：连接AE交DC于O.∵四边形ACED为平行四边形，
∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.∵四边形ABCD是梯形，
∴DC∥AB.在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点，∴F是EB的中点，即EF=BF.
过圆外一点
AC=8，BC=9，则AB=________.
正确答案
4
试题分析：
由切割线定理得：
所以，
又由是圆的切线，所以
所以答案应填：4.
如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________．
正确答案
设AE＝x，
∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°．
又AE⊥EB，∴AB＝2x，BE＝
∴
在Rt△AEF与Rt△BEC中，
∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，
∴△AEF∽△BEC，∴
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