- 平行射影
- 共748题
四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切
圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交
AB于D点，则∠ADF=？
正确答案
45°
略
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q．
（1）求证：
（2）若AQ=2AP，AB=
正确答案
（1）证明过程详见解析；（2）
试题分析：本题主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切线的性质、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力、转化能力．第一问，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到
（1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB,
因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以
所以
（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以
又因为
如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若
正确答案
试题分析：如下图所示，连接
由正弦定理得
如图，已知
正确答案
作出过C点的直径CD，根据D为OC的中点可以算出DE=3CD．因此设出CD长为x，DE长为3x，再用相交弦定理得到AD?BD=ED?CD，代入题中的数据可得x的值，即为CD的长．
解答：解：
∵D为OC的中点，CE=2OC
∴CE=4CD?DE=3CD
设CD长为x，DE长为3x
根据相交弦定理，得AD?BD=ED?CD
∴3×2=x?3x=3x2?x2=2
∴x=
故答案为：
（本题满分16分）
如图，直角三角形ABC中，∠B＝
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△
在边BC上(
(1) 用
(2) 求线段
正确答案
解：（1）设
在Rt△MB
∴
∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，
∴
（2）在△AMN中，∠ANM＝
令
＝
∵
当且仅当
∴
略
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