- 平行射影
- 共748题
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延
正确答案
略
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．
正确答案
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，
又∵EF∥CD，
∴∠DFE＝∠BDC，
∴△FDE∽△DBC，
∴
∵DE∥BC，
∴
∵EF∥CD，∴
如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．
正确答案
2
法一：∵∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°．
∵AE⊥DE，
∴∠AEB＋∠CED＝90°．
∴∠BAE＝∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△ECD，
∴
法二：过E作EF⊥AD于F．
由题知AF＝BE＝4，
DF＝CE＝1．
则EF2＝AF·DF＝4．
∴AB＝EF＝2．
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．
正确答案
见解析
证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．
∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴
∴PC2＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．
如图,已知四边形ABCD内接于
(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.
正确答案
（1）
试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角的关系和边的关系，可以运用切割线定理、弦切角定理等数学知识来证明.第一问，先利用切割线定理得到
试题解析：(1)因为
所以
(2)因为
由弦切角定理知,
又因为
又
所以
又四边形
所以
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