热门试卷

（1）证明详见解析；(2)

试题分析：（1）连接AB，在EA的延长线上取点F，由弦切角定理可得∠FAC＝∠ABC，而∠FAC＝∠DAE，（对顶角）证得∠ABC＝∠DAE,然后内接四边形的性质证得∠ABC＝∠ADE,即得∠DAE＝∠ADE.所以EA＝ED,由切割线定理可得，即.

(2)直线CA与⊙O2只有一个公共点，所以直线CA与⊙O2相切，由弦切角定理知：然后证明，即AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．最后根据切割线定理证得AE的长.

试题解析：(1)连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC＝∠ABC,.∵∠FAC＝∠DAE，

∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC＝∠ADE,∴∠DAE＝∠ADE.∴EA＝ED,∵,∴

(2)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以直线CA与⊙O2相切．如图②所示，由弦切角定理知：

∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．    8分

∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8

∴EA2＝6×8＝48，AE＝.故⊙O2的直径为.      10分

证明：（I）连结AB、AC，∵AD为⊙M的直径，

∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，

∴∠CEF＝∠AGD=90°.   …………2分

∵∠DFC=∠CFE，∴ ∠ECF=∠GDF，

∵G为孤BD中点，∴∠DAG=∠GDF.…………4分

∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD   …………5分

∴， ∴AG·EF = CE·GD                  …………6分

（II）由（I）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，

∴△DFG∽△AGD，   ∴DG2=AG·GF                       …………8分

由（I）知，∴                      …………10分

略