热门试卷

(1)∵ PA是切线，AB是弦，

∴ ∠BAP=∠C，  ………………………………2分

又 ∵ ∠APD="∠CPE,"

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"

∠AED="∠C+∠CPE,   " …………………………4分

∴ ∠ADE=∠AED．   …………………………5分

(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,

∴ △APC∽△BPA, ∴,  ……………7分

∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．          ………………………………9分

在Rt△ABC中，=, ∴ =．

略

（1）见解析；（2）EC=．

本试题主要是考查了角平分线的性质，以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定，并运用勾股定理得到结论。

解（1）取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．  5分

（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

，即解得,      7分

∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．…………10分

见解析

（1），

（2）

连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB   ∴∠CEB=∠FDB-----------5分

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角    ∴△BCE∽△BDF ∴，

即BE•BF=BC•BD…………10分

证法二：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB

∵在中，∠CAB=,在中，∠D=

∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分

C,E,F,D四点共圆∴BE•BF=BC•BD…………10分

证法三：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线  ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分

由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分   ∴BE•BF=BC•BD

采用分析法找到解题途径：