热门试卷

假设存在实数k的值，满足题设．

①先证明△AEF∽△DCE∽△ECF.因为EF⊥EC，

所以∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE.

而∠A＝∠D＝90°，故△AEF∽△DCE.

故得.又DE＝EA，所以.

又∠CEF＝∠EAF＝90°，所以△AEF∽△ECF.

②再证明可以取到实数k的值，使△AEF∽△BCF，

由于∠AFE＋∠BFC≠90°，故不可能有∠AFE＝∠BFC，

因此要使△AEF∽△BCF，应有∠AFE＝∠BFC，

此时，有，又AE＝BC，故得AF＝BF＝AB.

由△AEF∽△DCE，可知，

因此，AB2，所以，求得k＝.

可以验证，当k＝时，这四个三角形都是有一个锐角等于60°的直角三角形，故它们都相似．

见解析

证明：∵AM∥EN，

∴AD∶AB＝NM∶MB，NM∶MC＝AE∶AC.

∵MB＝MC，∴AD∶AB＝AE∶AC.

（1）45°（2）

试题分析：（1）由AC为圆O的切线，知∠B＝∠EAC.

又DC是∠ACB的平分线，得到∠ACD＝∠DCB.进一步有∠ADF＝∠AFD；

由BE为圆O的直径，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.

（2）由已知可得＝，又，

得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.

试题解析：（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分线，

即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，

.     5分

∴＝，又，

∴在中，＝.      10分

（1）见解析（2）见解析

证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB.

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD.

(2)∵△ABC≌△BCD，

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.

∴△ADE∽△CBD.

∴DE∶BD＝AE∶CD，

∴DE·DC＝AE·BD.