热门试卷

(1) 见解析；(2) BC=4。

本题主要考查了切线的判定定理的应用，直角三角形基本关系的应用，属于基本知识的简单综合．

（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE⊥AC，结合∠C=90°，证明BC∥OE即可

（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，Rt△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求

解：(1)取BD的中点O，连结OE

∵DE⊥EB

∴DB是△BED的外接圆的直径，

∴OE是⊙O的半径

∴BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∵OE=OB ∴∠ABE=∠DEO

∴∠DEO=∠EBC，∴EO∥BC

∵∠C=90º，∴∠AEO=90º  ∴AC是⊙O的切线……….6分

(2)由(1)得：AE2=AD•AB

∴(6)2=6•AB，AB=12，∴OE=OD=3，AO=9

∵EO∥BC，∴，即，∴BC=4………12分

（1），证明略。

（2）

解：（I）在△ABC和△ACD中，

∵AB="AC   " ∠ABC=∠ACD      ……（2分）

又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线

∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△ABE≌△ACD（SAS）          ……(5分)

（II）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC   BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC="BE=4                     " ……（7分）

设AE="x." 易证△ABE∽△DEC

∴

又AE·EC=BE·ED   EC=6-x

∴            ……(10分)

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据已知条件及切割线定理，得，然后在应用勾股定理可计算出的长度；（2）设圆的半径为，由切割线定理，并结合（1）中的计算，可得，即，从中求解即可得到的值.

试题解析：（1）由已知及切割线定理，有

所以                3分

因为，所以

在中，由勾股定理得，            5分

（2）设圆与的交点为，圆的半径为

由割线定理，得        8分

即，从中解得                10分.