- 极差、方差与标准差
- 共34题
5.已知一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则
正确答案
解析
由题意可得a+b=20,(a-10)2+(b-10)2=8,解得a=8,b=12或a=12,b=8.故
知识点
15.已知总体的各值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是________
正确答案
10.5 10.5
解析
这10个数的中位数为
要使总体方差最小,即要(a-10)2+(b-10)2最小,即a2+b2-20(a+b)+200最小,
∵a>0,b>0,∴a2+b2≥
又a+b=21,∴当a=b=10.5时,方差取得最小值。
知识点
18． 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在 [27，30]之间的概率.
正确答案
(Ⅰ)7日或8日
(Ⅱ)最高温度的方差大
(Ⅲ)
解析
（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.
（Ⅱ）最高温度的方差大.
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， 所以
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为
考查方向
解题思路
第一问直接看图数数即可得到；第二问观察数据，得到最高温度的波动大；第三问先数出总的事件数，然后再数最高温度在[27，30]之间的概率。
易错点
第一问疏忽了连续最高温度温度在27度到30度之间的天数一共有11天，而少写了8日；
第二问因为不了解方差反映的数据特性，而采用计算的方式，浪费了时间，还容易出错；
第三问把总的事件数算错，认为是31而出错。
知识点
17． 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．
正确答案
（Ⅰ）7日或8日．
（Ⅱ）最高温度的方差大．
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日．
（Ⅱ）最高温度的方差大．
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，
所以
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为
考查方向
本题考查了读图识图能力，在近几年的各省高考题出现的频率非常高．
解题思路
（Ⅰ）观察哪一段的温度在27度~30度之间；
（Ⅱ）观察数据的偏离程度；
（Ⅲ）求出基本事件空间．
易错点
基本事件空间计算错误．
知识点
19. 甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
正确答案
（1）
解析
本题属于概率统计中中的基本题型，难度不大。（1）直接按照步骤来求（2）要列出基本事件
。(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为
用数对
基本事件总数
事件A包含的基本事件：
事件
所以
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：
考查方向
本题考查了茎叶图、古典概型及特征数的相关知识。
解题思路
1.从茎叶图中看出两人的成绩，列出总的基本事件数共有25 个，找出甲比乙成绩高的事件数，从而得出概率。
2.分别求出两人的平均成绩和方差进行比较。
易错点
1、求总的等可能基本事件数出错；
2、选派的标准是什么学生把握不准。
知识点
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