三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )

Ay＝sin(2x＋)

By＝cos(2x＋)

Cy＝sin2x＋cos2x

Dy＝sinx＋cosx

正确答案

解析

A、B、C的周期都是π，D的周期是2π,但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函数,故选B选项

考查方向

本题主要考察三角函数的性质等知识，意在考察考生的基础知识。

解题思路

先将选项化简后利用三角函数的周期和奇偶性判断即可。

易错点

1利用诱导公式化简时没有注意奇偶导致出错；2不会利用辅助角公式化简C,D选项。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

若△的内角，满足，则（）.

正确答案

解析

，
由正弦定理知，

由余弦定理得 .

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这

个几何体的体积为 ( )

正确答案

解析

由三视图还原几何体可知.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，x∈R。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

所以函数的最小正周期.

（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点E在上且,与交于点，则＝ .

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）f（x）的最小正周期为2，值域为

（2）

解析

（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，值域为。

（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦二倍角的余弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（）

A为假

B为真

C为假

D为真

正确答案

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)。

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域。

正确答案

(1) ;(2)

解析

(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin(2ωx－)＋λ，

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－)＝±1.

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即(k∈Z)。

又ω∈(，1)，k∈Z，所以.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

即，即.

故，函数f(x)的值域为

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）
A．

正确答案

解析

由最小正周期为2，可以排除D，对称轴为得到，函数在时，取最大值或最小值。代入表达式A,B，C可得B满足条件，选B

考查方向

考查三角函数的周期公式以及三角函数的对称轴的方程

解题思路

利用排除法解题，从已知入手，进行排除。

易错点

熟悉三角函数的周期公式与对称轴方程

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性

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