热门试卷

解：（1）由正弦定理，得。

从而可化为。

由余弦定理，得。

整理得，即.

（2）在斜三角形中，，

所以可化为，

即。

故。

整理，得，

因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，

所以。

（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，

∵sinC≠0，

∴cosA=，

∵A为三角形内角，

∴A=；

（2）∵a=，b=4，cosA=，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0，

解得：c==2±。

因为，所以，

所以，即，

所以，

又，所以，

（2）在中，由余弦定理有，，

所以，

由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，

所以的面积，

故的面积的最大值为，

解析：（1）因为，所以

即，因为，所以

所以  ，                                              4分

（2）由，

故

由，故最大值时，，               8分

由正弦定理，，得

故，                                  12分

（1）证明：平面ABCD，CD平面ABCD。。…………………2分

因为ABCD为直角梯形，且AB=BC=1，，取AD的中点M，连接CM、CA，

易知四边形ABCM为矩形，所以AC=CD=，因为AD=2，所以为直角三角形，

。…………………………………………………………………………5分

又。所以平面PAC，

PC平面PAC. .………………………………………………6分

（2）

上存在一点，当时，//平面。…………………7分

取AM的中点G，则GE为的中位线，所以，………………8分

又因为四边形ABCM为矩形，所以，.

因为在PA上取一点F，使则。………………………………10分

所以平面EGF//平面PCD。因为EF平面EGF。所以//平面。

即，当时，//平面。……………………………………………………12分

由已知圆的方程为，

按平移得到.

∵∴.

即.

又，且，∴.∴.

设， 的中点为D.

由，则，又.

∴到的距离等于.

即，        ∴m=1

∴直线的方程为：或.

（1），平面，

又，，

又，的中点，

，又，.…………6分

（2）：，

，，

…………13分

∵

∴

∴

所以，函数在区间的值域是