三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .

正确答案

知识点

正弦函数的图象余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．将函数f（x）＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

A最大值为1，图象关于直线x＝对称

B在（0，）上单调递减，为奇函数

C在（，）上单调递增，为偶函数

D周期为π，图象关于点（，0）对称

正确答案

解析

所以可以判断的相关性质有：

考查方向

该题主要考察了三角函数图像的伸缩平移变换，考察了诱导公式，考察了正弦型函数的图像及其性质，该题属于中档题题

解题思路

1）根据平移变换和诱导公式得到

2）根据三角函数的图像的性质对选项一一验证得出选项

易错点

主要易错于平移变换出错

知识点

余弦函数的图象余弦函数的定义域和值域余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

正确答案

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

余弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知函数 ①；②；③；④，其中对于在定义域内任意一个值，都存在定义域内唯一的值，使成立，则满足这个条件的函数序号是_____________

正确答案

②

解析

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知识点

函数的最值求函数的值余弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．若实数满足，则称比远离。

（Ⅰ）若比1远离0，求的取值范围；

（Ⅱ）已知函数的定义域。任取，等于和中远离0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）。

正确答案

（I）根据定义可得：，或

（Ⅱ）

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法正弦函数的图象余弦函数的图象绝对值不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.定义在的函数满足是奇函数，当则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（）

D10

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质指数函数的图像与性质余弦函数的图象余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若集合，，则=（　　）

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算对数函数的定义域余弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )

A20.7%

B29.3%

C58.6%

D41.4%

正确答案

解析

由题意知O到距离斜边的距离为，则会遭受台风影响的概率约为，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了几何概型。

解题思路

画出示意图，找到距离斜边的距离为，利用几何概型公式转化为长度之比。

易错点

本题不能将题目转化为所学的知识去解答。

知识点

余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，，定义一种向量积：，已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是

正确答案

解析

略

知识点

余弦函数的定义域和值域平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，R 。

(1) 求函数的最小正周期和值域；

（2）若，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵，

∴ 函数的最小正周期为.

∵R，，

∴.

∴ 函数的值域为.

（2）解法1：∵，

∴.

∴

解法2：∵，

∴ .

∴.

两边平方得.

∴ .

知识点

三角函数的周期性及其求法余弦函数的定义域和值域二倍角的正弦

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