三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．将函数f（x）＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

A最大值为1，图象关于直线x＝对称

B在（0，）上单调递减，为奇函数

C在（，）上单调递增，为偶函数

D周期为π，图象关于点（，0）对称

正确答案

解析

所以可以判断的相关性质有：

考查方向

该题主要考察了三角函数图像的伸缩平移变换，考察了诱导公式，考察了正弦型函数的图像及其性质，该题属于中档题题

解题思路

1）根据平移变换和诱导公式得到

2）根据三角函数的图像的性质对选项一一验证得出选项

易错点

主要易错于平移变换出错

知识点

余弦函数的图象余弦函数的定义域和值域余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设函数是偶函数，且在上递增，则的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

余弦函数的奇偶性余弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.定义在的函数满足是奇函数，当则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（）

D10

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质指数函数的图像与性质余弦函数的图象余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．函数的图像关于点中心对称，则的最小值（）

正确答案

解析

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知识点

余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.方程2sin θ=cos θ(θ∈[0，2π))的根的个数是（）

正确答案

解析

因为2sin θ>0，所以cos θ>0

令sin θ=x，-1≤x≤1，则问题转化为方程2x=的根的个数问题

记C1：y=2x，C2：y=

则问题又转化为两条曲线在x∈[-1，1]内交点个数的问题.

在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示

故选B.

知识点

函数零点的判断和求解正切函数的图象正切函数的周期性弦切互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________。

正确答案

解析

知识点

五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）求函数在的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）最大值；最小值

解析

（1）由已知，得

……………………2分

， ……………………4分

所以　，

即　　的最小正周期为； ……………………6分

（2）因为　，所以　。 ……………… 7分

于是，当时，即时，取得最大值；…… 10分

当时，即时，取得最小值，……………13分

知识点

正切函数的值域正切函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数的一个对称中心是，则的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 4 分

14．函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（）

A（）

B（）

C（-）

D（0，0）

正确答案

解析

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知识点

余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

正确答案

解析

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知识点

余弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

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