椭圆及其性质
共629题

椭圆及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．已知是椭圆上任意一点，是线段的中点，则有（）

A没有最大值，也没有最小值

B有最大值，没有最小值

C有最小值，没有最大值

D有最大值和最小值

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

正确答案

解析

由焦点可知可知椭圆焦点在轴上，由题意知，所以，故椭圆标准方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则双曲线：与：的（）

A实轴长相等

B虚轴长相等

C离心率相等

D焦距相等

正确答案

解析

在双曲线：与：中，都有，即焦距相等

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点。

（1）求椭圆的方程

（2）当的面积为时，求的值。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由题意得

解得。

所以椭圆的方程为。

（2）由得。

设点，的坐标分别为，，则

，，，。

所以

。

又因为点到直线的距离，

所以的面积为

。

由，解得

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）解：设，因为，

所以，整理得（舍）

或

（2）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解

不妨设，，所以

于是

圆心到直线PF2的距离

因为，所以

整理得，得（舍），或所以椭圆方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为( )

正确答案

解析

∵△是底角为的等腰三角形，

∴，，∴=，∴，∴=，故选C.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)。

正确答案

解析

如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，

设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，

由tan 30°＝，得.

而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，

∴，∴

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分，则

Aa2 =

Ba2=13

Cb2=

Db2=2

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆a＞b＞0)，点P(，)在椭圆上。

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值。

正确答案

(1) ； (2)

解析

(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得。

于是，所以椭圆的离心率。

(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)。

由条件得消去y0并整理得

。①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，而x0≠0，故，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4。

由(1)知，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5。

所以直线OQ的斜率

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =

正确答案

解析

，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，

，解得，

知识点

椭圆的定义及标准方程

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