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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

18.已知是椭圆上任意一点,是线段的中点,则有(    )

A没有最大值,也没有最小值

B有最大值,没有最小值

C有最小值,没有最大值

D有最大值和最小值

正确答案

C

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由焦点可知可知椭圆焦点在轴上,由题意知,所以,故椭圆标准方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5   分

已知,则双曲线的()

A实轴长相等

B虚轴长相等

C离心率相等

D焦距相等

正确答案

D

解析

在双曲线中,都有,即焦距相等

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆的一个顶点为,离心率为, 直线与椭圆交于不同的两点

(1)求椭圆的方程

(2)当的面积为时,求的值。

正确答案

(1);(2)

解析

(1)由题意得 

解得

所以椭圆的方程为

(2)由 得

设点的坐标分别为,则

所以

又因为点到直线的距离

所以的面积为

,解得

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2。点满足

(1)求椭圆的离心率

(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。

正确答案

(1)  (2)

解析

(1)解:设,因为

所以,整理得(舍)

(2)解:由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为,直线FF2的方程为

A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得。解得,得方程组的解

不妨设,所以

于是

圆心到直线PF2的距离

因为,所以

整理得,得(舍),或所以椭圆方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,是椭圆=1(>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为(       )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

∵△是底角为的等腰三角形,

,∴=,∴,∴=,故选C.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(  )。

A

B

C

D

正确答案

D

解析

如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c,

设|PF2|=x,则|PF1|=2x,

由tan 30°=,得.

而由椭圆定义得,|PF1|+|PF2|=2a=3x,

,∴

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知椭圆(a>b>0)与双曲线有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分,则

Aa2 =

Ba2=13

Cb2=

Db2=2

正确答案

C

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆a>b>0),点P()在椭圆上。

(1)求椭圆的离心率;

(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。

正确答案

(1) ; (2)

解析

(1)因为点P()在椭圆上,故,可得

于是,所以椭圆的离心率

(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为(x0,y0)。

由条件得消去y0并整理得

。①

由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及y0=kx0,得(x0+a)2+k2x02=a2,整理得(1+k2)x02+2ax0=0,而x0≠0,故,代入①,整理得(1+k2)2=4k2·+4。

由(1)知,故(1+k2)2k2+4,

即5k4-22k2-15=0,可得k2=5。

所以直线OQ的斜率

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

,∵ ,∴ , ∵ ,设,∴ ,直线AB方程为。代入消去,∴ ,∴

,解得

知识点

椭圆的定义及标准方程
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