热门试卷

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（1）解：由题意，得椭圆W的半焦距，右焦点，上顶点，…… 1分

所以直线的斜率为， 解得 ，……………… 3分     由 ，得，

所以椭圆W的方程为.……………… 5分

（2）证明：设直线l的方程为，其中或2，，.… 6分

由方程组 得，……………… 7分    所以 ，（*）由韦达定理，得, . …………… 8分

所以 . …… 9分

因为原点到直线的距离，……………… 10分

所以 ，         ……………… 11分

当时，因为， 所以当时，的最大值，验证知（*）成立；… 12分

当时，因为，所以当时，的最大值；验证知（*）成立.

所以 .…………… 14分      注：本题中对于任意给定的，的面积的最大值都是.

（1）设椭圆E的方程为

①

,

  ②

  ③

由①、②、③得a2=12,b2=6

所以椭圆E的方程为

（2）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线ι的方程为y=-x+m，

代入椭圆E方程，得……6分

、

当m=3时，直线ι方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2， 1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；

同理，当m=－3时，直线ι方程为y=-x－3，

圆P的方程为（x+2）2+（y+1）2=4；

（1）设椭圆方程为，则b=1。

设右焦点F（c，0）（c＞0），则由条件得，得。

则a2=b2+c2=3，

∴椭圆方程为。

（2）若直线l斜率不存在时，直线l即为y轴，此时M，N为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；

故可设直线l：，与椭圆联立，消去y得：。

由，得。

设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），

由韦达定理得，而。

则

由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，，

可求得，检验，所以k=，

所以直线l的方程为或。

(1) 先求圆C关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D,由题知圆D的直径为直线

对称.

(2)由(1)知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.

圆C:到直线的距离. .

由椭圆的焦半径公式得:

.

所以当

（1）

故椭圆的方程为 ，

（2）点与点关于轴对称，设，， 不妨设。

由于点在椭圆上，所以，     （*）

由已知，则，，

 。

由于，故当时，取得最小值为。

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到，

故圆的方程为：，

（3）

（1）……①

矩形ABCD面积为8，即……②

由①②解得：，

∴椭圆M的标准方程是.

（2），

设，则，

由得.

.

当过点时，，当过点时，.

①当时，有，

，

其中，由此知当，即时，取得最大值.

②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.

③当时，，，

由此知，当时，取得最大值.

综上可知，当和0时，取得最大值. Ks5u