热门试卷

（1）由已知，，，

所求椭圆的方程为.__________4分

（2） 由已知直线的斜率存在且

设：，消去得：

__________5分

设，，

__________7分

，

，

因为在轴上存在动点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形， 由于对角线互相垂直

__________9分

即

，

，__________11分

，化简得

       .__________14分

解析：

（1）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 .                    ………1分

由题意得  ，

.                                                      ………4分

故椭圆的方程为 .                                         ………6分

（2）解：当轴时，显然.                                  ………7分

当与轴不垂直时，可设直线的方程为.

由 消去整理得 .

………9分

设，线段的中点为，

则 .                                            ………10分

所以 ，.

线段的垂直平分线方程为.

在上述方程中令，得.                  ………12分

当时，；当时，.

所以，或.                                     ………13分

综上，的取值范围是.                               ………14分

（1）由已知可知                     …………………………………1分

设椭圆方程为，将点代入解得…………………………3分

∴椭圆方程为                            ………………………4分

（2）∵直线平行于，且在轴上的截距为,又

 （）        …………………………………6分

由  ①    ………………………………7分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

解得  ，且≠.

所以的取值范围是.            …………………………………9分

（3）+

设，由①得.…………………10分

∵

∴

=

                  ……………………………………………14分

（1）由题意可知,    解得

故椭圆的方程为                ………4分

（2）   点M为PN的中点，

设 则  ①             ……5分

1）当直线的斜率k不存在时，,易知不符合条件，此时直线方程不存在.                               ………7分

2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为

由  ，消去y 得

得  解得  （*）    ……9分

②  ，③

由① ②③可得消去，可得，故    ……13分

综上可知：存在这样直线l的方程为：   ………14分

（1）由已知，解得 ,方程为.

（2）当时，显然，由椭圆对称性，只研究即可，

设（），于是

（当且仅当时取等号）

（3） 设,则;

1)当直线的斜率存在时,设方程为,

由 得: ；

有   ①

由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ；

整理得:   ②

将①式代入②式得: , ································································· 12分

又点到直线的距离

所以2) 当直线的斜率不存在时,设方程为

联立椭圆方程得: ；

代入得；

,   

综上: 的面积是定值

又的面积也为,所以二者相等.