热门试卷

（1）解法一：由椭圆的定义

知:

得  ，故的方程为.     

解法二： 依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.    

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

由直线与圆相切，得①     

由，

因为直线与椭圆相切，所以，

得②，

所以.  

由，可得

③

由①②④，将④代入③得，

当且仅当

所以

（1）由题易知，椭圆焦点在x轴上，故可设求椭圆的方程：

由题已知又，

故椭圆的方程：     

（2）直线与椭圆相切于第一象限内，所以直线的斜率存在且小于零，

设直线的方程为

由可得

由题可知，

当即时上式等号成立，

此时，直线为

设点D为抛物线上任意一点，则点D到直线的距离为

利用二次函数的性质可知

抛物线上不存在点到直线的距离为

∵

，

由得，∴.   

（1）由得，

∴当时，

（2）由及，得，

而, 所以，解得

在中，∵,，

∴，    

∴，解得.

∵，∴.          

（1）由题意知,故椭圆方程为

（2）设，则由图知，得,故。

设,由得：，。

又在椭圆上，故，化简得，即

（3）点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为

（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．………4分

（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：

由得．

，化简得．

设，则，．

若成立，即，等价于．所以．，

，,

化简得，．将代入中，，解得，．又由，，

从而，或．

所以实数的取值范围是．    …12分

（1）设，过圆心作于，交长轴于

由得，

即  ①

而点在椭圆上，

  ②

由①、②式得，

解得或（舍去）

（2）设过点与圆相切的直线方程为：  ③

则，即  ④

解得

将③代入得，

则异于零的解为

设，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为：  即

则圆心（2，0）到直线的距离故结论成立.

（1）由题意，

解得。

即：椭圆方程为

（2）当直线与轴垂直时，，

不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得： 。

设 ，则

所以   ，由，

所以直线或。

（1）∵、、成等差数列，

∴。                                    

∴，

得，又，所以，，

所求的椭圆方程为：。                              

（2）设，，

由题意知：，。                         

两式相减得：，

∴，

所以，           

易证，此直线经过定点。