椭圆及其性质
共629题

椭圆及其性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图6，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆C上的任一点到椭圆C

的两焦点的距离之和为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若平行于y轴的直线与椭圆C相交于不同

的两点，过两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外。求的面积S的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（2）

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）

A－1

B2－

正确答案

解析

易知圆F2的半径为c，（2a－c）2+c2=4c2，（）2+2（）－2=0，由，故＝=－1。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且，椭圆的离心率

（1）求椭圆E的标准方程;

（2）过椭圆E的左焦点作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，直线被圆截得的弦长为，则的值等于。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且.试判断

的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）易知椭圆右焦点∴，

抛物线的焦点坐标 ………1分

……………3分

椭圆的方程. ……………4分

∵ ……………10分

∴ …………12分

所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………13分

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为，以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；

（3）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的相关应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：点M在直线上；

（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意可知，，于是.

所以，椭圆的标准方程为程.----------3分

（2）设，，，

即.

所以，，，，

于是.

因为，所以在直线上.-----------9分

（3）设存在这样的平行四边形，则M为OC中点

设点C的坐标为，则.因为，解得.

于是，解得，即.

所以，当时四边形AOBC的对角线互相平分，即当时四边形AOBC是平行四边形。---------13分

知识点

椭圆的定义及标准方程

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