热门试卷

（1）∵△AF1F2的周长为，

∴即. ……………………（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………………………（4分）

（2）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得…………………………………（6分）

则……………………………………（7分）

由，得

∴∴.……………………………………（8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得………………（10分）

而

∴…………………………………………………（13分）

故点R在定直线上. ………………………………………………（14分）

(1) 解法1：设椭圆的方程为,

依题意: 解得:

∴ 椭圆的方程为.

解法2：设椭圆的方程为，

根据椭圆的定义得，即，

∵，  ∴.

∴ 椭圆的方程为.

(2)解法1：设点,，则，

，

∵三点共线,

∴.

∴,

化简得：.  ①

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.     ②

同理，抛物线在点处的切线的方程为 .   ③

设点，由②③得：，

而，则 .

代入②得 ，

则，代入 ① 得 ，即点的轨迹方程为

.

若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法2：设点,，，

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴ 。

∵点在切线上,   ∴.        ①

同理， .  ②

综合①、②得，点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线的方程为，

∵点在直线上，      ∴.

∴点的轨迹方程为.

若 ，则点在椭圆上，又在直线上，

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

由消去，得.

设,则.

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴.

同理,得抛物线在点处的切线的方程为.

由解得

∴.

∵,

∴点在椭圆上.

∴.

化简得.(*)

由,

可得方程(*)有两个不等的实数根.  ∴满足条件的点有两个.

（1）依题得解得，.

所以椭圆的方程为.   …………………………………………………4分

（2）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.  ……………………………………………………14分

（1）由题意知：，，又，

解得：椭圆的方程为：   ……………………………2分

由此可得：，

设，则，，

，，即

由，或

即，或 ……………………………………………………………4分

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分

②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是，或………7分

（2）由题意可知直线的斜率存在.设，，

由得：

由得：……（）……………………………9分

…

，即     ………………………………………10分

，结合（）得：   ………………………………………………12分

所以或      ………………………………………………13分

(1)设椭圆的半焦距为c，依题意

∴b=2，

∴所求椭圆方程为

(2)如图，设P点坐标为(x0，y0)，

若∠APB=900，则有

即

有

两边平方得     ……①

又因为P(x0，y0)在椭圆上，所以    ……②

①，②联立解得，

所以满足条件的有以下四组解

，，，

所以，椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直。

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：

         M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故

（1）因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,

所以,椭圆的方程为              ………………4分

（2）设则

当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，

轴与直线的交点为,

又因为，所以，

所以是等边三角形,所以直线的方程为      ………………6分

当直线的斜率存在且不为时，设的方程为

所以，化简得

所以 ，则 ………………8分

设的垂直平分线为，它与直线的交点记为

所以，解得,则      ………………10分

因为为等边三角形， 所以应有

代入得到，解得（舍），……………13分

此时直线的方程为

综上，直线的方程为或                 ………………14分

（1）依题设，，则，.

由，解得，所以.

所以椭圆的方程为.       …………………………………………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设,,弦的中点为，

则，，，，

所以.

直线的方程为，

令，得，则.

若四边形为菱形，则，.

所以.

若点在椭圆上，则.

整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形。

此时点到的距离为.  ………………………………………………14分